单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x^2}{x+1}-a x-b\right)=0$ ，其中 $a, b$ 是常数，则（）
$\text{A.}$ $a=1, b=1$
$\text{B.}$ $a=-1, b=1$
$\text{C.}$ $a=1, b=-1$
$\text{D.}$ $a=-1, b=-1$
设对＂$\forall \varepsilon \in(0,1), \exists 一 个$ 正整数 $N$ ，当 $n \geqslant N$ 时，恒有 $\left|x_n-a\right| < 2 \varepsilon$＂是 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n=a$ 的
$\text{A.}$ 充分条件
$\text{B.}$ 必要而非充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既非充分又非必要条件。
下列结论正确的是
$\text{A.}$ $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x=1$
$\text{B.}$ $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x= e$
$\text{C.}$ $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{-x}=- e$
$\text{D.}$ $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^x= e ^{-1}$
$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{2+ e ^{\frac{1}{x}}}{1- e ^{\frac{1}{x}}}+\frac{\sin x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{array}\right.$ ，则在点 $x=0$ 处 $f(x)$ ．
$\text{A.}$ 极限存在但不连续
$\text{B.}$ 仅左连续
$\text{C.}$ 仅右连续
$\text{D.}$ 连续
把 $x \rightarrow 0^{+}$时的无穷小 $\alpha=\int_0^{\sin x} \cos t^2 d t, \beta=\int_0^{x^2} \tan \sqrt{t} d t, \gamma=\int_0^{\sqrt{x}} \sin t^3 d t$ 进行排列，使后者是前者的高阶无穷小．正确的排列是
$\text{A.}$ $\alpha, \beta, \gamma$
$\text{B.}$ $\alpha, \gamma, \beta$
$\text{C.}$ $\beta, \alpha, \gamma$
$\text{D.}$ $\beta, \gamma, \alpha$
设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内有定义． $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=a$ ，令 $g(x)=\left\{\begin{array}{c}f\left(\frac{1}{x}\right), x \neq 0 \\ 0, x=0\end{array}\right.$ ，则（D）．
$\text{A.}$ $x=0$ 必为 $g(x)$ 的连续点
$\text{B.}$ $x=0$ 必为 $g(x)$ 的第 I 类间断点
$\text{C.}$ $x=0$ 必为 $g(x)$ 的第 II 类间断点
$\text{D.}$ $g(x)$ 的连续性与 $a$ 有关