填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知 $y=f\left(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\right), f^{\prime}(x)=\arctan \left(1-x^2\right)$ ，则 $\left.d y\right|_{x=0}=$
已知点 $(3,4)$ 为曲线 $y=a^2-\sqrt[3]{x-b}$ 的拐点，求 $a, b$ ．
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
$ \int \frac{1}{\left(1+x^2\right)^2} d x$
$\int \frac{x^7}{x^4+2} d x$
已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_1=3, a_{n+1}=\frac{3 a_n}{a_n+2}$
（1）证明：数列 $\left\{1-\frac{1}{a_n}\right\}$ 为等比数列；
（2）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（3）令 $b_n=\frac{a_{n+1}}{a_n}$ ，证明：$b_n < b_{n+1} < 1$ ．
试求微分方程 $(2 y-3 x) d x+(2 x-5 y) d y=0$ 满足条件 $y(1)=1$ 的特解．