填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知 $y=f\left(\frac{2 x-1}{2 x+1}\right), f^{\prime}(x)=\arctan x^2$ ，则 $y^{\prime}(0)=$
在 $\triangle A B C$ 中，$a, b, c$ 分别是内角 $A, B, C$ 的对边，且 $B$ 为锐角，若 $\frac{\sin A}{\sin B}=\frac{5 c}{2 b}, \sin B=\frac{\sqrt{7}}{4}, S_{\triangle A B C}=\frac{5 \sqrt{7}}{4}$ ，则 $b$ 的值为 $\qquad$ ．
$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{2}{\pi} \arccos x\right)^{\frac{1}{x}}=$ $\qquad$ ．
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求极限 $\lim _{x \rightarrow \infty} x^2\left[\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^{\frac{1}{x}}-1\right]$ 之值.
求 $y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=2 e ^{-x} \cos x+ e ^{2 x}(4 x+5)$ 的通解．
求由方程 $y^5+2 y-x-3 x^7=0$ 所确定的隐函数在 $x=0$ 处的一阶导数与二阶导数