填空题 （共 6 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $\lim _{x \rightarrow 0} \dfrac{\ln \left(1+\frac{f(x)}{\sin 2 x}\right)}{e^x-1}=3$, 求 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}$.
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}e^{\frac{1}{x}}+1, \quad x < 0, \\ a, \quad x=0, \\ \frac{\sin (b x)}{x}, x>0\end{array}\right.$, 试确定 $a, b$ 之值, 使 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续.
若函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sin 2 x+e^{2 a x}-1}{x}, \quad x \neq 0 \\ a, \quad x=0\end{array}\right.$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 上连续, 则 $a=$
求极限 $\lim _{x \rightarrow+\infty} \ln (1+x) \ln \left(1+\frac{1}{x}\right)$ 的值。
设 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 6 x+x f(x)}{x^3}=0$, 则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{6+f(x)}{x^2}=$
$\lim _{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{2^n+3^n}=$