填空题 （共 4 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x-\sin x}{\int_0^x \frac{\ln \left(1+t^3\right)}{t} d t}=$
计算极限 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1+n}{n}\right)^{(-1)^n}$ ．
求 $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^3-8}{x^2-3 x+2}$
(1) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1+x)^{\frac{1}{x}}-e}{x}$;
(2) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\ln \frac{\sin x}{x}}{x^2}$.
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求数列的极限 $\lim _{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{1+2^n+3^n}$.
$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{a(a+1)(a+2)}+\frac{1}{(a+1)(a+2)(a+3)}+\cdots+\frac{1}{(a+n-1)(a+n)(a+n+1)}\right]$其中 $a>0$.