单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A, B$ 是随机事件，$P(A)=0.2, P(B)=0.5, P(\overline{A \cup B})=0.4$ ，则 $P(\bar{A} B)=(\quad)$ ．
$\text{A.}$ 0.1
$\text{B.}$ 0.2
$\text{C.}$ 0.3
$\text{D.}$ 0.4
袋中有 5 只球，其中 3 只新的， 2 只旧的，每次取一只，无放回取三次，则第一次和第三次均取到新球的概率为
$\text{A.}$ $3 / 5$
$\text{B.}$ $1 / 10$
$\text{C.}$ $1 / 5$
$\text{D.}$ $3 / 10$
设随机事件 $A, B$ 满足 $P(A)=P(B)=\frac{1}{2}$ 和 $P(A \cup B)=1$ ，则有 $(\quad)$ ．
$\text{A.}$ $A \cup B=\Omega$
$\text{B.}$ $A B=\varnothing$
$\text{C.}$ $P(\bar{A} \cup \bar{B})=1$
$\text{D.}$ $P(A-B)=0$
将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：$A_1=\{$ 掷第一次出现正面 $\}, A_2=\{$ 郑第二次出现正面 $\}, A_3=\{$ 正反面各出现一次 $\}, A_4=\{$ 正面出现两次 $\}$ ，则事件 () ．
$\text{A.}$ $A_1, A_2, A_3$ 相互独立
$\text{B.}$ $A_2, A_3, A_4$ 相互独立
$\text{C.}$ $A_1, A_2, A_3$ 两两独立
$\text{D.}$ $A_2, A_3, A_4$ 两两独立
掷骰子六次，则所有点数 $1,2, \cdots, 6$ 都出现的概率为（ ）。
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{5}{6}$
$\text{C.}$ $\frac{5}{324}$
$\text{D.}$ $\frac{49}{54}$
设 $A, B$ 是两个随机事件，且 $P(A)=0.6, P(B \mid A)+P(\bar{B} \mid \bar{A})=1, P(A \cup B)=0.8$ ，则 $P(\bar{A} \cup \bar{B})$ 与 $P(\bar{B} \mid A)$ 分别是
$\text{A.}$ $0.5,0.5$ ．
$\text{B.}$ $0.5,0.7$ ．
$\text{C.}$ $0.7,0.5$ ．
$\text{D.}$ $0.7,0.4$ ．
设 $A 、 B 、 C$ 为随机事件, $P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{4}$, $P(A B)=P(B C)=P(A C)=\frac{1}{6}, P(A \cup B \cup C)=\frac{3}{8}$, 则 $P(C \mid A B)=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{16}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$.
$\text{D.}$ $\frac{2}{3}$.
设 $A, B$ 为随机事件，且 $A \subset B, 0 < P(B) < 1$ ，则下列不等式必成立的是（ ）．
$\text{A.}$ $P(A) < P(A \mid B)$
$\text{B.}$ $P(A) \leq P(A \mid B)$
$\text{C.}$ $P(A)>P(A \mid B)$
$\text{D.}$ $P(A) \geq P(A \mid B)$
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
化简：（1）$(A-B) \cap B$ ；
（2）$(A-B) \cup B$ ；
（3）$(A \cup B)(A \cup \bar{B})$ ；
（4）$(A B) \cup(A \bar{B})$ ．
已知 $P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{4}, P(A B)=0, P(A C)=P(B C)=\frac{1}{16}$ ，则 $A, B, C$ 全不发生的概率为
3 人独立地去破译一密码，他们能单独译出的概率分别为 $\frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{1}{3}$ ，则该密码被译出的概率为
在区间 $(0,1)$ 中随机地取两个数，则事件＂两数之和小于 $\frac{6}{5}$＂的概率为
向单位圆 $x^2+y^2 < 1$ 内随机投下 3 点，则这 3 点恰有 2 点落在第一象限中的概率为
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.03 ，第二台出现废品的概率为 0.02 ，加工出来的零件放在一起，已知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的两倍，求：
（1）从加工出来的零件中任取一件是合格品的概率；
（2）若取出来是废品，它是第二台加工的概率．
从 $1,2, \cdots, N$ 中每次有放回地任取一数，共取 $k(1 \leqslant k \leqslant N)$次，求下列事件的概率：
（1）$A: k$ 个数字全不相同；
（2）B：不含 $1,2, \cdots, N$ 中指定的某 $r$ 个数字；
（3）$C$ ：某指定的一个数字恰好出现 $m(m \leqslant k)$ 次；
（4）$D: k$ 个数字中的最大数为 $M(1 \leqslant M \leqslant N)$ ；
（5）$E: k$ 个数字严格上升。