单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x}=2$, 则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 2 x}{f(3 x)}=(\quad) 。$
$\text{A.}$ $3 / 2$
$\text{B.}$ $2 / 3$
$\text{C.}$ $1 / 3$
$\text{D.}$ $4 / 3$
设 $f(x)=\int_0^{\sin x} \sin \left(t^2\right) d t, g(x)=x^3+x^4$, 则当 $x \rightarrow 0$ 时, $f(x)$ 是 $g(x)$ 的
$\text{A.}$ 等价无穷小.
$\text{B.}$ 同阶但非等价无穷小.
$\text{C.}$ 高阶无穷小.
$\text{D.}$ 低阶无穷小.
设周期函数 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内可导, 周期为 4 , 又 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(1)-f(1-x)}{2 x}=-1$,则曲线 $y=f(x)$ 在 $x=5$ 处切线斜率为
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ -1
$\text{D.}$ -2
若 $\int f(x) d x=F(x)+C$ ，则 $\int f(a x+b) d x=(\quad)$.
$\text{A.}$ $a F(a x+b)+C$
$\text{B.}$ $\frac{F(a x+b)}{a}+C$
$\text{C.}$ $\frac{F(x)}{a}+C$
$\text{D.}$ $a F ( x )+C$
设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\sin x, & 0 \leqslant x < \pi, \\ 2, & \pi \leqslant x \leqslant 2 \pi\end{array} F(x)=\int_0^x f(t) d t\right.$, 则
$\text{A.}$ $x=\pi$ 是函数 $F(x)$ 的跳跃间断点.
$\text{B.}$ $x=\pi$ 是函数 $F(x)$ 的可去间断点.
$\text{C.}$ $F(x)$ 在 $x=\pi$ 处连续但不可导。
$\text{D.}$ $F(x)$ 在 $x=\pi$ 处可导.
下列命题中正确的是
$\text{A.}$ 若函数 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 处不可导, 则 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 处不连续.
$\text{B.}$ 若函数 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 处不连续, 则 $f_{-}^{\prime}\left(x_0\right), f_{+}^{\prime}\left(x_0\right)$ 中至少有一个不存在.
$\text{C.}$ 若 $f_{-}^{\prime}\left(x_0\right), f_{+}^{\prime}\left(x_0\right)$ 存在, 则函数 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 处可导.
$\text{D.}$ 若函数 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 处连续, 则 $f(x)$ 在 $x=x_0$ 处左可导并且右可导.