单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
三元一次方程组
$$
\left\{\begin{array}{l}
x_1+x_2+a x_3=4 \\
x_1-x_2+2 x_3=-4 \\
-x_1+a x_2+x_3=a^2
\end{array}\right.
$$
所代表的三平面不可能的位置关系为
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
设 $n(n \geqslant 3)$ 阶矩阵
$$
A =\left(\begin{array}{ccccc}
1 & a & a & \cdots & a \\
a & 1 & a & \cdots & a \\
a & a & 1 & \cdots & a \\
\vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\
a & a & a & \cdots & 1
\end{array}\right),
$$
若矩阵 $A$ 的秩为 $n-1$, 则 $a$ 必为
$\text{A.}$ 1.
$\text{B.}$ $\frac{1}{1-n}$.
$\text{C.}$ -1 .
$\text{D.}$ $\frac{1}{n-1}$.
设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=a\left(x_1^2+x_2^2+x_3^2\right)+2 x_1 x_2+2 x_2 x_3+2 x_1 x_3$ 的正负惯性指数分别为 1,2 , 则
$\text{A.}$ $a>1$.
$\text{B.}$ $a < -2$.
$\text{C.}$ $-2 < a < 1$.
$\text{D.}$ $a=1$ 或 $a=-2$.
已知 3 阶矩阵 $A$ 与对角阵相似, 相似变换矩阵为 $P$, 且 $P^{-1} A P=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right), P$ 按列分块为 $P=\left(p_1, p_2, p_3\right)$, 设 $Q=\left(2 p_3, p_1, p_1+p_2\right)$, 则 $Q^{-1} A Q=$.
$\text{A.}$ $\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$;
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$;
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{lll}4 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$;
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{lll}4 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$.
设矩阵 $A=\left(\begin{array}{lll}a & b & b \\ b & a & b \\ b & b & a\end{array}\right) ， B=\left(\begin{array}{lll}b & b & a \\ b & a & b \\ a & b & b\end{array}\right) ， C=\left(\begin{array}{lll}b & a & b \\ a & b & b \\ b & b & a\end{array}\right) ， A ， B ， C$ 均可逆，则（）
$\text{A.}$ $A, B$ 不相似但合同.
$\text{B.}$ $B ， C$ 既相似又合同.
$\text{C.}$ $A, C$ 不相似但合同.
$\text{D.}$ $B, C$ 不相似但合同.
设 $A$ 为 $n$ 阶可逆方阵, $k$ 为非零常数,则有 ( ).
$\text{A.}$ $(k A )^{-1}=k A ^{-1}$
$\text{B.}$ $(k A )^{ T }=k A ^{ T }$
$\text{C.}$ $|k A |=k| A |$
$\text{D.}$ $(k A )^*=k A ^*$