单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
二元函数 $z=\sqrt{\ln \frac{4}{x^2+y^2}}+\arcsin \frac{1}{x^2+y^2}$ 的定义域是
$\text{A.}$ $1 \leq x^2+y^2 \leq 4$;
$\text{B.}$ $1 < x^2+y^2 \leq 4$;
$\text{C.}$ $1 \leq x^2+y^2 < 4$;
$\text{D.}$ $1 < x^2+y^2 < 4$.
设 $f\left(x y, \frac{x}{y}\right)=(x+y)^2$, 则 $f(x, y)= $.
$\text{A.}$ $x^2\left(y+\frac{1}{y}\right)^2 ;$
$\text{B.}$ $\frac{x}{y}(1+y)^2$;
$\text{C.}$ $y^2\left(x+\frac{1}{x}\right)^2$;
$\text{D.}$ $\frac{y}{x}(1+y)^2$.
$\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}}\left(x^2+y^2\right)^{x^2 y^2}=(\quad)$.
$\text{A.}$ 0 ;
$\text{B.}$ 1 ;
$\text{C.}$ 2 ;
$\text{D.}$ $e$
函数 $f(x, y)$ 在点 $\left(x_0, y_0\right)$ 处连续，且两个偏导数 $f_x\left(x_0, y_0\right), f_y\left(x_0, y_0\right)$ 存在是 $f(x, y)$ 在该点可微的 ( ).
$\text{A.}$ 充分条件，但不是必要条件;
$\text{B.}$ 必要条件, 但不是充分条件;
$\text{C.}$ 充分必要条件;
$\text{D.}$ 既不是充分条件, 也不是必要条件.
设 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{c}\left(x^2+y^2\right) \sin \frac{1}{x^2+y^2}, x^2+y^2 \neq 0 \\ 0, x^2+y^2=0\end{array}\right.$
则在原点 $(0,0)$ 处 $f(x, y)(\quad)$.
$\text{A.}$ 偏导数不存在;
$\text{B.}$ 不可微;
$\text{C.}$ 偏导数存在且连续;
$\text{D.}$ 可微 。
设 $z=f(x, v), v=v(x, y)$ 其中 $f, v$ 具有二阶连续偏导数. 则 $\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=(\quad)$.
$\text{A.}$ $\frac{\partial^2 f}{\partial v \partial y} \cdot \frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial f}{\partial v} \cdot \frac{\partial^2 v}{\partial y^2}$;
$\text{B.}$ $\frac{\partial f}{\partial v} \cdot \frac{\partial^2 v}{\partial y^2}$;
$\text{C.}$ $\frac{\partial^2 f}{\partial v^2}\left(\frac{\partial v}{\partial y}\right)^2+\frac{\partial f}{\partial v} \cdot \frac{\partial^2 v}{\partial y^2}$;
$\text{D.}$ $\frac{\partial^2 f}{\partial v^2} \cdot \frac{\partial v}{\partial y}+\frac{\partial f}{\partial v} \cdot \frac{\partial^2 v}{\partial y^2}$.