单选题 （共 40 题 ），每题只有一个选项正确
$n$ 维向量组 ${\alpha}_{1}, {\alpha}_{2}, \cdots, {\alpha}_{s}(3 \leqslant s \leqslant n)$ 线性无关的充分必要条件是 （ ）
$\text{A.}$ 存在一组不全为零的数 $k_{1}, k_{2}, \cdots, k_{s}$, 使 $k_{1} {\alpha}_{1}+k_{2} {\alpha}_{2}+\cdots+k_{s} {\alpha}_{s} \neq \mathbf{0}$.
$\text{B.}$ ${\alpha}_{1}, {\alpha}_{2}, \cdots, {\alpha}_{s}$ 中任意两个向量都线性无关.
$\text{C.}$ ${\alpha}_{1}, {\alpha}_{2}, \cdots, {\alpha}_{s}$ 中存在一个向量,它不能用其余向量线性表出.
$\text{D.}$ ${\alpha}_{1}, {\alpha}_{2}, \cdots, {\alpha}_{s}$ 中任意一个向量都不能用其余向量线性表出.
已知 $\frac{(x+a y) \mathrm{d} x+y \mathrm{~d} y}{(x+y)^{2}}$ 为某函数的全微分, 则 $a$ 等于 ( )
$\text{A.}$ $-1$.
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 2
设 $D$ 是 $x O y$ 平面上以 $(1,1),(-1,1)$ 和 $(-1,-1)$ 为顶点的三角区域， $D_1$ 是 $D$ 在第一象限的部分，则 $\iint_D(x y+\cos x \sin y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$ 等于
$\text{A.}$ $2 \iint_{D_1} \cos x \sin y \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$
$\text{B.}$ $2 \iint_{D_1} x y \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$
$\text{C.}$ $4 \iint_{D_1}(x y+\cos x \sin y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$
$\text{D.}$ 0
设在区间 $[a, b]$ 上 $f(x)>0, f^{\prime}(x) < 0, f^{\prime \prime}(x)>0$ ，令
$$
\begin{aligned}
S_1 & =\int_a^b f(x) \mathrm{d} x, S_2=f(b)(b-a) \\
S_3 & =\frac{1}{2}[f(a)+f(b)](b-a)
\end{aligned}
$$
则
$\text{A.}$ $S_1 < S_2 < S_3$
$\text{B.}$ $S_2 < S_1 < S_3$
$\text{C.}$ $S_3 < S_1 < S_2$
$\text{D.}$ $S_2 < S_3 < S_1$
设 $f(x, y)$ 连续，且 $f(x, y)=x y+\iint_D f(u, v) \mathrm{d} u \mathrm{~d} v$ ，其中 $D$ 是由 $y=0$, $y=x^2, x=1$ 所围成的区域，则 $f(x, y)$ 等于
$\text{A.}$ $x y$
$\text{B.}$ $2 x y$
$\text{C.}$ $x y+\frac{1}{8}$
$\text{D.}$ $x y+1$
考虑二元函数的下面 4 条性质:
(1) $f(x, y)$ 在点 $\left(x_0, y_0\right)$ 处连续，
(2) $f(x, y)$ 在点 $\left(x_0, y_0\right)$ 处的两个偏导数连续，
(3) $f(x, y)$ 在点 $\left(x_0, y_0\right)$ 处可微，
(4) $f(x, y)$ 在点 $\left(x_0, y_0\right)$ 处两个偏导数存在.
若用 " $P \Rightarrow Q$ " 表示可由性质 $P$ 推出 $Q$ ，则有
$\text{A.}$ (2) $\Rightarrow$ (3) $\Rightarrow$ (1)
$\text{B.}$ (3) $\Rightarrow$ (2) $\Rightarrow$ (1)
$\text{C.}$ (3) $\Rightarrow$ (4) $\Rightarrow$ (1)
$\text{D.}$ (3) $\Rightarrow$ (1) $\Rightarrow$ (4)
设 $\boldsymbol{A}$ 为 3 阶矩阵，将 $\boldsymbol{A}$ 的第 2 列加到第 1 列得矩阵 $\boldsymbol{B}$ ，再交换 $B$ 的第 2 行与第 3 行得单位矩阵，记 $P_1=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ ， $P_2=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right)$ ，则 $A=$
$\text{A.}$ $P_1 P_2$
$\text{B.}$ $P_1^{-1} P_2$
$\text{C.}$ $P_2 P_1$
$\text{D.}$ $P_2 P_1^{-1}$
行列式 $\left|\begin{array}{llll}0 & a & b & 0 \\ a & 0 & 0 & b \\ 0 & c & d & 0 \\ c & 0 & 0 & d\end{array}\right|=$
$\text{A.}$ $(a d-b c)^2$
$\text{B.}$ $-(a d-b c)^2$
$\text{C.}$ $a^2 d^2-b^2 c^2$
$\text{D.}$ $b^2 c^2-a^2 d^2$
设 $A$ 为 3 阶矩阵， $P=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\right)$ 为可逆矩阵，使得 $P^{-1} A P=\left(\begin{array}{lll}0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right)$, 则 $A\left(\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3\right)=(\quad)$
$\text{A.}$ $\alpha_1+\alpha_2$
$\text{B.}$ $\alpha_2+2 \alpha_3$
$\text{C.}$ $\alpha_2+\alpha_3$
$\text{D.}$ $\alpha_1+2 \alpha_2$
设函数 $f(t)$ 连续，
$$
F(x, y)=\int_0^{x-y}(x-y-t) f(t) \mathrm{d} t
$$
则 $($ )
$\text{A.}$ $\frac{\partial F}{\partial x}=\frac{\partial F}{\partial y}, \frac{\partial^2 F}{\partial x^2}=\frac{\partial^2 F}{\partial y^2}$
$\text{B.}$ $\frac{\partial F}{\partial x}=\frac{\partial F}{\partial y}, \frac{\partial^2 F}{\partial x^2}=-\frac{\partial^2 F}{\partial y^2}$
$\text{C.}$ $\frac{\partial \boldsymbol{F}}{\partial x}=-\frac{\partial \boldsymbol{F}}{\partial y}, \frac{\partial^2 \boldsymbol{F}}{\partial x^2}=\frac{\partial^2 F}{\partial y^2}$
$\text{D.}$ $\frac{\partial F}{\partial x}=-\frac{\partial F}{\partial y}, \frac{\partial^2 F}{\partial x^2}=-\frac{\partial^2 F}{\partial y^2}$
设函数 $y=f(x)$ 由参数方程 $\left\{\begin{array}{l}x=1+t^3, \\ y=\mathrm{e}^{t^2}\end{array}\right.$ 确定，则 $\lim _{x \rightarrow+\infty} x\left(f\left(2+\frac{2}{x}\right)-f(2)\right)=(\quad)$
$\text{A.}$ 2 e
$\text{B.}$ $\frac{4}{3} \mathrm{e}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{3} \mathrm{e}$
$\text{D.}$ $\frac{\mathrm{e}}{3}$
设 $f(x, y)$ 是连续函数，则 $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \mathrm{~d} x \int_{\sin x}^1 f(x, y) \mathrm{d} y=(\quad)$
$\text{A.}$ $\int_{\frac{1}{2}}^1 \mathrm{~d} y \int_{\frac{\pi}{6}}^{\arcsin y} f(x, y) \mathrm{d} x$
$\text{B.}$ $\int_{\frac{1}{2}}^1 \mathrm{~d} y \int_{\arcsin y}^{\frac{\pi}{2}} f(x, y) \mathrm{d} x$
$\text{C.}$ $\int_0^{\frac{1}{2}} \mathrm{~d} y \int_{\frac{\pi}{6}}^{\arcsin y} f(x, y) \mathrm{d} x$
$\text{D.}$ $\int_0^{\frac{1}{2}} \mathrm{~d} y \int_{\arcsin y}^{\frac{\pi}{2}} f(x, y) \mathrm{d} x$
设当 $x>0$ 时, 函数 $f(x)$ 满足方程 $x f^{\prime}(x)-\alpha f(x)=x^a$ ( $\alpha$ 为常数), 且 $f(1)=0$. 若 $f(x)$在 $(0,+\infty)$ 内有最大值 1 , 则常数 $\alpha$ 的值为
$\text{A.}$ $-\frac{1}{\mathrm{e}}$.
$\text{B.}$ $\frac{1}{\mathrm{e}}$.
$\text{C.}$ -e .
$\text{D.}$ e.
已知平面区域 $D_1=\left\{(x, y) \left\lvert\, 0 \leqslant y \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}\right.\right\}, D_2=\left\{(x, y) \left\lvert\, 0 \leqslant x \leqslant y \leqslant \frac{\pi}{2}\right.\right\}$, $D_3=\left\{(x, y) \left\lvert\, \frac{\pi}{2} \leqslant x \leqslant y \leqslant \pi\right.\right\}$, 记 $I_1=\iint_{D_1} e ^{-x^2} \sin y d x d y, I_2=\iint_{D_2} e ^{-x^2} \sin y d x d y, I_3=\iint_{D_3} e ^{-x^2} \sin y d x d y$,则（）
$\text{A.}$ $I_3 < I_1 < I_2$.
$\text{B.}$ $I_3 < I_2 < I_1$.
$\text{C.}$ $I_1 < I_3 < I_2$.
$\text{D.}$ $I_1 < I_2 < I_3$.
若 $u(x, y)$ 的二阶偏导数存在且 $u \neq 0$ ，则条件 $u \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y}=\frac{\partial u}{\partial x} \cdot \frac{\partial u}{\partial y}$ 是 $u(x, y)=f(x) g(y)$ 的
$\text{A.}$ 充分非必要条件
$\text{B.}$ 充要条件
$\text{C.}$ 既非充分也非必要条件
$\text{D.}$ 必要非充分条件
设函数 $y(x)$ 满足方程 $y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+k y=0(0 < k < 1)$, 则以下选项中必定收敛的是 $(\quad)$
$\text{A.}$ $\int_0^{+\infty} y(x) d x$
$\text{B.}$ $\int_0^{-\infty} y(x) d x$
$\text{C.}$ $\int_0^{+\infty} x^2 y(x) d x$
$\text{D.}$ $\int_0^{+\infty} x^{-2} y(x) d x$
设 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{x^2 y}{x^2+y^2}, & (x, y) \neq(0,0), \\ 0, & (x, y)=(0,0),\end{array}\right.$ 则 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处 ( ).
$\text{A.}$ 可微, 且取极值
$\text{B.}$ 可微但不取极值
$\text{C.}$ 不可微, 但取极值
$\text{D.}$ 不可微, 也不取极值
如果对微分方程 $y^{\prime \prime}-2 a y^{\prime}+(a+2) y=0$ 的任一解 $y(x)$, 反常积分 $\int_0^{+\infty} y(x) d x$ 均收敛, 那么 $a$ 的取值范围是( )
$\text{A.}$ $(-2,-1]$
$\text{B.}$ $(-\infty,-1]$
$\text{C.}$ $(-2,0)$
$\text{D.}$ $(-\infty, 0)$
设函数 $f(x, y)$ 连续, 则 $\int_{-2}^2 d x \int_{4-x^2}^4 f(x, y) d y= $
$\text{A.}$ $\int_0^4\left[\int_{-2}^{-\sqrt{4-y}} f(x, y) d x+\int_{\sqrt{4-y}}^2 f(x, y) d x\right] d y$
$\text{B.}$ $\int_0^4\left[\int_{-2}^{\sqrt{4-y}} f(x, y) d x+\int_{\sqrt{4-y}}^2 f(x, y) d x\right] d y$
$\text{C.}$ $\int_0^4\left[\int_{-2}^{-\sqrt{4-y}} f(x, y) d x+\int_2^{\sqrt{4-y}} f(x, y) d x\right] d y$
$\text{D.}$ $2 \int_0^4 d y \int_{\sqrt{4-y}}^2 f(x, y) d x$
设函数 $f(x)=\iint_{u^2+v^2 \leqslant x^2} \arctan \left(1+\sqrt{u^2+v^2}\right) d u d v(x>0)$, 则 $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{f(x)}{ e ^{-2 x}-1+2 x}=$
$\text{A.}$ $-\frac{\pi^2}{8}$.
$\text{B.}$ $-\frac{\pi^2}{4}$.
$\text{C.}$ $\frac{\pi^2}{4}$.
$\text{D.}$ $\frac{\pi^2}{8}$.
设矩阵 $A =\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{array}\right)$ ，则 $A ^{-1}$ 等于
$\text{A.}$ $\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{3}\end{array}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{lll}\frac{1}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{2}\end{array}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{lll}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$
设矩阵 $A =\left(\begin{array}{ccc}3 & -1 & 2 \\ 1 & 0 & -1 \\ -2 & 1 & 4\end{array}\right), A ^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵，则 $A ^*$ 中位于 $(1,2)$ 的元素是
$\text{A.}$ -6
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ -2
设 $A$ 是方阵，如有矩阵关系式 $A B = A C$ ，则必有
$\text{A.}$ $A =0$
$\text{B.}$ $B \neq C$ 时 $A =0$
$\text{C.}$ $A \neq 0$ 时 $B = C$
$\text{D.}$ $| A | \neq 0$ 时 $B = C$
设两个向量组 $a _1, a _2, \cdots, a _{ s }$ 和 $\beta _1, \beta _2, \cdots, \beta _s$ 均线性相关，则
$\text{A.}$ 有不全为 0 的数 $\lambda_1, \lambda_2, \cdots, \lambda_s$ 使 $\lambda_1 a _1+\lambda_2 a _2+\cdots+\lambda_s a _s=0$ 和 $\lambda_1 \beta_1+\lambda_2 \beta_2+\cdots \lambda_s \beta_s=0$
$\text{B.}$ 有不全为 0 的数 $\lambda_1, \lambda_2, \cdots, \lambda_{ s }$ 使 $\lambda_1\left( a _1+ \beta _1\right)+\lambda_2\left( a _2+ \beta _2\right)+\cdots+\lambda_{ s }\left( a _{ s }+ \beta _{ s }\right)=0$
$\text{C.}$ 有不全为 0 的数 $\lambda_1, \lambda_2, \cdots, \lambda_s$ 使 $\lambda_1\left( a _1-\beta_1\right)+\lambda_2\left( a _2-\beta_2\right)+\cdots+\lambda_s\left( a _s-\beta_s\right)=0$
$\text{D.}$ 有不全为 0 的数 $\lambda_1, \lambda_2, \cdots, \lambda_s$ 和不全为 0 的数 $\mu_1, \mu_2, \cdots, \mu_s$ 使 $\lambda_1 a_1+\lambda_2 a_2+\cdots+$ $\lambda_s a _{ s }=0$ 和 $\mu_1 \beta _1+\mu_2 \beta _2+\cdots+\mu_{ s } \beta _{ s }=0$
设 $y=y(x)$ 是二阶常系数线性微分方程 $y^{\prime \prime}+p y^{\prime}+q y= e ^{3 x}$ 满足初始条件 $y(0)=y^{\prime}(0)=0$ 的特解，则当 $x \rightarrow 0$ 时，函数 $\frac{\ln \left(1+x^2\right)}{y(x)}$ 的极限
$\text{A.}$ 不存在
$\text{B.}$ 等于 1
$\text{C.}$ 等于 2
$\text{D.}$ 等于 3
设连续可偏导的函数 $f(x, y)$ 满足 $\lim _{\substack{x \rightarrow 1 \\ y \rightarrow 0}} \frac{f(x, y)-2 x-y+1}{(x-1)^2+y^2}=-1$ ，则 $\lim _{x \rightarrow 0}\left[f\left( e ^{2 x^2}, x \tan 2 x\right)\right]^{\frac{1}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1+\ln (1+x)}}}=(\quad)$ ．
$\text{A.}$ $e ^6$
$\text{B.}$ $e^{12}$
$\text{C.}$ $e^{18}$
$\text{D.}$ $e ^{24}$
二重积分 $\iint_D \frac{(x-a)^2+x y^2}{\sqrt{a^2+x^2+y^2}} d x d y=(\quad)$ ，其中积分区域
$$
D=\left\{(x, y)| | x \mid \leqslant a, 0 \leqslant y \leqslant \sqrt{a^2-x^2}\right\} .
$$
$\text{A.}$ $\frac{2}{3}(\sqrt{2}-1) \pi a^3$
$\text{B.}$ $\frac{2}{3}(\sqrt{2}+1) \pi a^3$
$\text{C.}$ $\left(\frac{5 \sqrt{2}}{6}-\frac{2}{3}\right) \pi a^3$
$\text{D.}$ $\left(\frac{5 \sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\right) \pi a^3$
已知二元函数 $F(x, y)=f(x, y) \varphi(x, y)$ ，其中 $\varphi(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处连续，且 $f(0,0)=0$ ， $\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} f_x^{\prime}(x, y)=\lim _{\substack{x \rightarrow 0 \\ y \rightarrow 0}} f_y^{\prime}(x, y)=0$ ，则 $F(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处 $(\quad)$ ．
$\text{A.}$ 不连续
$\text{B.}$ 连续，但偏导数不存在
$\text{C.}$ 连续，偏导数存在但不可微
$\text{D.}$ 可微
已知区域 $D$ 由曲线 $y=\sqrt{2 x-x^2}, y=\sqrt{2 x}$ 与直线 $x=2$ 围成，函数 $f(x, y)$ 在 $D$ 上连续，则对于二重积分 $\iint_D f(x, y) d x d y$ ，下列表达式错误的是（ ）。
$\text{A.}$ $\int_0^2 d x \int_{\sqrt{2 x-x^2}}^{\sqrt{2 x}} f(x, y) d y$
$\text{B.}$ $\int_0^1 d y \int_{\frac{y^2}{2}}^{1-\sqrt{1-y^2}} f(x, y) d x+\int_0^1 d y \int_{1+\sqrt{1-y^2}}^2 f(x, y) d x+\int_1^2 d y \int_{\frac{y^2}{2}}^2 f(x, y) d x$
$\text{C.}$ $\int_0^{\frac{\pi}{4}} d \theta \int_{2 \cos \theta}^{\frac{2}{\cos \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r d r+\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} d \theta \int_{2 \cos \theta}^{\frac{2 \cos \theta}{\sin ^2 \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r d r$
$\text{D.}$ $\int_0^{\frac{\pi}{4}} d \theta \int_0^{\frac{2}{\cos \theta}} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r d r+\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} d \theta \int_{\frac{2}{\sin \theta}}^{\frac{2 \cos \theta}{2} \theta} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r d r-\int_0^{\frac{\pi}{2}} d \theta \int_0^{2 \cos \theta} f(r \cos \theta, r \sin \theta) r d r$
已知 3 阶矩阵 $A , B$ 满足 $A B + A - B = E$ ，其中 $A =\left(\begin{array}{lll}1 & 3 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & a\end{array}\right)$ ，且 $B \neq- E$ ，若齐次线性方程组 $( A + B ) x = 0$ 有唯一解，则常数 $a=(\quad)$ 。
$\text{A.}$ $\frac{11}{3}$
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ -3
$\text{D.}$ 2
已知 $z=2 x-3 y$ ，其中 $x, y$ 是方程组 $\left\{\begin{array}{l}x y+u-v=1, \\ 2 x^2-y+u v=0\end{array}\right.$ 确定的 $u$ 与 $v$ 的隐函数，当 $(x, y)=$ $\left(\frac{1}{2 \sqrt{2}}, 0\right)$ 时，有 $\frac{\partial z}{\partial u}=(\quad)$ ．
$\text{A.}$ $-4+\frac{13 \sqrt{2}}{2}$
$\text{B.}$ $4+\frac{13 \sqrt{2}}{2}$
$\text{C.}$ $-4-\frac{13 \sqrt{2}}{2}$
$\text{D.}$ $4-\frac{13 \sqrt{2}}{2}$
$ D_4=\left|\begin{array}{cccc}1-a & a & 0 & 0 \\ -1 & 1-a & a & 0 \\ 0 & -1 & 1-a & a \\ 0 & 0 & -1 & 1-a\end{array}\right|=(\quad)$ ．
$\text{A.}$ $a^4+2 a^3+6 a^2+2 a+1$
$\text{B.}$ $a^4-2 a^3+6 a^2+a$
$\text{C.}$ $a^4+a^3+a^2+a+1$
$\text{D.}$ $a^4-a^3+a^2-a+1$
设 $A=\left(\begin{array}{llll}1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{llll}4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ ，则矩阵 $A$ 和$B$
$\text{A.}$ 合同且相似
$\text{B.}$ 合同但不相似
$\text{C.}$ 不合同但相似
$\text{D.}$ 不合同也不相似
与矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & 2\end{array}\right)$ 合同的矩阵是（ ）。
$\text{A.}$ $\left(\begin{array}{lll}1 & & \\ & -1 & \\ & & -1\end{array}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{lll}1 & & \\ & 1 & \\ & & -1\end{array}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{lll}1 & & \\ & -1 & \\ & & 0\end{array}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{lll}1 & & \\ & 1 & \\ & & 0\end{array}\right)$ ．
设有二元方程 $x^2+y^2-y+\ln (1+x y)=1$ ，根据隐函数存在定理，存在点 $(1,0)$ 的一个邻域，在此邻域内该方程
$\text{A.}$ 既能确定一个具有连续导数的隐函数 $y=y(x)$ ，也能确定一个具有连续导数的隐函数 $x=x(y)$ ．
$\text{B.}$ 既不能确定一个具有连续导数的隐函数 $y=y(x)$ ，也不能确定一个具有连续导数的隐函数 $x=x(y)$ ．
$\text{C.}$ 不能确定一个具有连续导数的隐函数 $y=y(x)$ ，但可以确定一个具有连续导数的隐函数 $x=x(y)$ ．
$\text{D.}$ 可以确定一个具有连续导数的隐函数 $y=y(x)$ ，但不能确定一个具有连续导数的隐函数 $x=x(y)$.
设 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{l}\left(x^2+y^2\right) \sin \frac{1}{x^2+y^2}, x^2+y^2 \neq 0 \\ 0, x^2+y^2=0\end{array}\right.$ ，则在点 $(0,0)$ 处 $f(x, y)$
$\text{A.}$ 两个偏导数不存在
$\text{B.}$ 两个偏导数存在，但不为 0
$\text{C.}$ 可微
$\text{D.}$ 不可微
设向量组 $\alpha_1=(1,-1,1,0)^T, \alpha_2=(1,1,-1,0)^T, \alpha_3=(-1,1,1, t)^T$ ，则 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3(\quad)$
$\text{A.}$ 必线性无关
$\text{B.}$ 必线性相关
$\text{C.}$ 必相互正交
$\text{D.}$ 相关与否与 $t$ 有关
设 $A$ 是 $m \times n$ 矩阵，$B$ 是 $n \times m$ 矩阵，则线性方程组 $(A B) X=0$（ ）
$\text{A.}$ 当 $m>n$ 时，仅有零解
$\text{B.}$ 当 $m>n$ 时，必有非零解
$\text{C.}$ 当 $n>m$ 时，仅有零解
$\text{D.}$ 当 $n>m$ 时，必有非零解
矩阵 $\left(\begin{array}{lll}1 & a & 1 \\ a & b & a \\ 1 & a & 1\end{array}\right)$ 与 $\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ 相似的充分必要条件是
$\text{A.}$ $a=0, b=2$
$\text{B.}$ $a=0, b$ 为任意常数
$\text{C.}$ $a=2, b=0$
$\text{D.}$ $a=2, b$ 为任意常数
设 $A$ 是 3 阶实对称矩阵，$E$ 是 3 阶单位矩阵，若 $A^2+A=2 E$ ，且 $|A|=4$ ，则二次型 $x^T A x$ 的规范形为（ ）
$\text{A.}$ $y_1^2+y_2^2+y_3^2$
$\text{B.}$ $y_1^2+y_2^2-y_3^2$
$\text{C.}$ $y_1^2-y_2^2-y_3^2$
$\text{D.}$ $-y_1^2-y_2^2-y_3^2$