单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $F(x)=\int_x^{x+2 \pi} e^{\sin t} \sin t \mathrm{~d} t$ ，则 $F(x)$
$\text{A.}$ 为正常数
$\text{B.}$ 为负常数
$\text{C.}$ 恒为零
$\text{D.}$ 不为常数
设 $f(x), \varphi(x)$ 在点 $x=0$ 的某邻域内连续，且当 $x \rightarrow 0$时， $f(x)$ 是 $\varphi(x)$ 的高阶无穷小，则当 $x \rightarrow 0$ 时， $\int_0^x f(t) \sin t \mathrm{~d} t$ 是 $\int_0^x t \varphi(t) \mathrm{d} t$ 的
$\text{A.}$ 低阶无穷小
$\text{B.}$ 高阶无穷小
$\text{C.}$ 同阶但不等价的无穷小
$\text{D.}$ 等价无穷小
使不等式 $\int_1^x \frac{\sin t}{t} \mathrm{~d} t>\ln x$ 成立的 $x$ 的范围是
$\text{A.}$ $(0,1)$
$\text{B.}$ $\left(1, \frac{\pi}{2}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$
$\text{D.}$ $(\pi,+\infty)$
设 $I=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \ln \sin x \mathrm{~d} x ， J=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \ln \cot x \mathrm{~d} x$ ，$K=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \ln \cos x \mathrm{~d} x$ ，则 $I, J, K$ 的大小关系是
$\text{A.}$ $I < J < K$
$\text{B.}$ $I < K < J$
$\text{C.}$ $J < I < K$
$\text{D.}$ $K < J < I$
设 $M=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(1+x)^2}{1+x^2} \mathrm{~d} x$,
$$
N=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1+x}{e^x} \mathrm{~d} x, K=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(1+\sqrt{\cos x}) \mathrm{d} x ，
$$
则 $M, N, K$ 的大小关系为
$\text{A.}$ $M>N>K$
$\text{B.}$ $M>K>N$
$\text{C.}$ $K>M>N$
$\text{D.}$ $K>N>M$
已知函数 $f(x)=\int_0^{\sin x} \sin t^3 \mathrm{~d} t, g(x)=\int_0^x f(t) \mathrm{d} t$ ，则 ( )
$\text{A.}$ $f(x)$ 是奇函数， $g(x)$ 是奇函数
$\text{B.}$ $f(x)$ 是奇函数， $g(x)$ 是偶函数
$\text{C.}$ $f(x)$ 是偶函数， $g(x)$ 是偶函数
$\text{D.}$ $f(x)$ 是偶函数， $g(x)$ 是奇函数