单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设函数 $f(x), g(x)$ 在 $x=0$ 的某去心邻域内有定义且恒不为零. 若当 $x \rightarrow 0$ 时, $f(x)$ 是 $g(x)$ 的高阶无穷小, 则当 $x \rightarrow 0$ 时, ( )
$\text{A.}$ $f(x)+g(x)=o(g(x))$
$\text{B.}$ $f(x) g(x)=o\left(f^2(x)\right)$
$\text{C.}$ $f(x)=o\left(e^{g(x)}-1\right)$
$\text{D.}$ $f(x)=o\left(g^2(x)\right)$
设函数 $f(x)$ 连续, 给出下列四个条件
(1) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|f(x)|-f(0)}{x}$ 存在;
(2) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-|f(0)|}{x}$ 存在;
(3) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|f(x)|}{x}$ 存在;
(4) $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{|f(x)|-|f(0)|}{x}$ 存在;
其中能得到 " $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导"的条件个数是( )
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
在 $x \rightarrow 0^{+}$时, 下列无穷小量中与 $x$ 等价的是
$\text{A.}$ $e ^{-\sin x}-1$.
$\text{B.}$ $\sqrt{x+1}-\cos x$.
$\text{C.}$ $1-\cos \sqrt{2 x}$.
$\text{D.}$ $1-\frac{\ln (1+x)}{x}$.
多选题 （共 1 题 ），每题有多个选项正确
已知 $f(x)$ 二阶可导, 且 $f^{\prime \prime}(x) < 0, f(1)=1, f^{\prime}(1)=-1$, 则函数 $f(x)$ 在 $(1,2)$ 内( )
$\text{A.}$ 有极值点, 无零点
$\text{B.}$ 无极值点, 有零点
$\text{C.}$ 有极值点, 有零点
$\text{D.}$ 无极值点, 无零点
填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
曲线 $y=\sqrt[3]{x^3-3 x^2+1}$ 的渐近线方程为
设 $g(x)$ 是函数 $f(x)=\frac{1}{2} \ln \frac{3+x}{3-x}$ 的反函数, 则曲线 $y=g(x)$ 的渐近线方程为