单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)$ 满足微分方程 $f^{\prime \prime}(x)+x f^{\prime}(x)=\ln (1+x)-\frac{\arctan x}{x+1}$, 且 $f(x)$ 有驻点 $x=x_0>0$, 则
$\text{A.}$ $x_0$ 不是 $f(x)$ 的极值点.
$\text{B.}$ $x_0$ 是 $f(x)$ 的极大值点.
$\text{C.}$ $x_0$ 是 $f(x)$ 的极小值点.
$\text{D.}$ 无法判断 $x_0$ 是否是 $f(x)$ 的极值点.
设 $f(x, y)=\left\{\begin{array}{ll}\left(x^2+y^2\right) \cos \left(\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}\right), & x^2+y^2 \neq 0, \\ 0, & x^2+y^2=0,\end{array}\right.$ 则 $f(x, y)$ 在点 $(0,0)$ 处
$\text{A.}$ $\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}$ 不存在
$\text{B.}$ $\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}$ 连续
$\text{C.}$ 可微
$\text{D.}$ 不连续
设在极坐标系下, 区域的表示为 $D=\{(r, \theta) \mid 0 \leqslant \theta \leqslant 2 \pi, r \leqslant 1\}$, 记
$$
\begin{aligned}
& I_1=\int_0^{2 \pi} \mathrm{d} \theta \int_0^1(\cos r+r \cos \theta+r \sin \theta) r \mathrm{~d} r, \\
& I_2=\int_0^{2 \pi} \mathrm{d} \theta \int_0^1\left(\cos r^2-r \cos \theta+r \sin \theta\right) r \mathrm{~d} r, \\
& I_3=\int_0^{2 \pi} \mathrm{d} \theta \int_0^1\left(\cos r^4-r \cos \theta-r \sin \theta\right) r \mathrm{~d} r,
\end{aligned}
$$
则
$\text{A.}$ $I_1 < I_2 < I_3$.
$\text{B.}$ $I_2 < I_1 < I_3$.
$\text{C.}$ $I_3 < I_2 < I_1$.
$\text{D.}$ $I_3 < I_1 < I_2$.
行列式
$$
\left|\begin{array}{cccc}
1 & -1 & 1 & x-1 \\
1 & -1 & x+1 & -1 \\
1 & x-1 & 1 & -1 \\
x+1 & -1 & 1 & -1
\end{array}\right|
$$
得值
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ $x^4$
$\text{D.}$ $x^4-1$
设 $n$ 阶方阵 $A$ 的秩 $r ( A )=r < n$, 那么在 $A$ 的 $n$ 个行向量中
$\text{A.}$ 必有 $r$ 个行向量线性无关.
$\text{B.}$ 任意 $r$ 个行向量都线性无关.
$\text{C.}$ 任意 $r$ 个行向量都构成极大线性无关向量组.
$\text{D.}$ 任意一个行向量都可以由其他 $r$ 个行向量线性表示.
设 $\alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _s$ 均为 $n$ 维向量, 下列结论不正确的是
$\text{A.}$ 若对于任意一组不全为零的数 $k_1, k_2, \cdots, k_8$, 都有 $k_1 \alpha _1+k_2 \alpha _2+\cdots+k_8 \alpha _8 \neq$ $0$, 则 $\alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha$, 线性无关.
$\text{B.}$ 若 $\alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha _3$ 线性相关, 则对于任意一组不全为零的数 $k_1, k_2, \cdots, k_s$, 都有 $k_1 \alpha _1+k_2 \alpha _2+\cdots+k_s \alpha _s= 0$.
$\text{C.}$ $\alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha$, 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为 $s$.
$\text{D.}$ $\alpha _1, \alpha _2, \cdots, \alpha$, 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.