单选题 （共 9 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)$ 在 $x=a$ 处可导, 则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(a+x)-f(a-x)}{x}$ 等于
$\text{A.}$ $f^{\prime}(a)$.
$\text{B.}$ $2 f^{\prime}(a)$.
$\text{C.}$ 0 .
$\text{D.}$ $f^{\prime}(2 a)$.
若函数 $f(x)=x^2+2 \ln x$ 的图象在 $(a, f(a))$ 处的切线与直线 $x+5 y-5=0$ 垂直，则 $a$ 的值为（）
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ 2 或 $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 1 或 $\frac{1}{2}$
已知曲线 $y=e^x$ 在点 $(0,1)$ 处的切线与曲线 $y=a x^2+3 x+3(a \neq 0)$ 只有一个公共点，则实数 $a$ 的值为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ $-\frac{1}{2}$
函数 $f(x)=x^4-2 x^3$ 的图像在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程为 ()
$\text{A.}$ $y=-2 x-1$
$\text{B.}$ $y=-2 x+1$
$\text{C.}$ $y=2 x-3$
$\text{D.}$ $y=2 x+1$
已知曲线 $y=a e ^x+x \ln x$ 在点 $(1, a e)$ 处的切线方程为 $y=2 x+b$ ，则
$\text{A.}$ $a=e, b=-1$
$\text{B.}$ $a=e, b=1$
$\text{C.}$ $a=e^{-1}, b=1$
$\text{D.}$ $a=e^{-1}, b=-1$
若 $f(x)=e^x \ln 2 x$ ，则 $f^{\prime}(x)=(\quad)$
$\text{A.}$ $e^x \ln 2 x+\frac{e^x}{2 x}$
$\text{B.}$ $e^x \ln 2 x-\frac{e^x}{x}$
$\text{C.}$ $e^x \ln 2 x+\frac{e^x}{x}$
$\text{D.}$ $2 e^x \cdot \frac{1}{x}$
已知 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上的函数，且函数 $y=f(x+1)-1$ 是奇函数，当 $x < \frac{1}{2}$ 时， $f(x)=\ln (1-2 x)$ ，则曲线 $y=f(x)$ 在 $x=2$ 处的切线方程是（ ）
$\text{A.}$ $y=x-4$
$\text{B.}$ $y=x$
$\text{C.}$ $y=-2 x+2$
$\text{D.}$ $y=-2 x+6$
已知 $P$ 是曲线 $C: y=\ln x+x^2+(\sqrt{3}-a) x$ 上的一动点，曲线 $C$ 在 $P$ 点处的切线的倾斜角为 $\theta$ ，若 $\frac{\pi}{3} \leq \theta < \frac{\pi}{2}$ ，则实数 $a$ 的取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $[2 \sqrt{3}, 0)$
$\text{B.}$ $[2 \sqrt{2}, 0)$
$\text{C.}$ $(-\infty, 2 \sqrt{3}]$
$\text{D.}$ $(-\infty, 2 \sqrt{2}]$
已知 $f(x)=x^3+6 x^2+9 x+11, f(x)$ 的一条切线 $g(x)=k x+b$ 与 $f(x)$ 有且仅有一个交点，则
$\text{A.}$ $k=-3, b=3$
$\text{B.}$ $k=-3, b=-3$
$\text{C.}$ $k=3, b=3$
$\text{D.}$ $k=3, b=-3$
填空题 （共 11 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若曲线 $y=(x-3)(x-1) x(x+1)(x+2)+4 \ln (3 x+1)]-4 \ln 4$ 在点 $(1,0)$ 处的切线与直线 $x=a y+2$ 平行，则 $a=$
已知曲线 $f(x)=2 x^3-3 x$ ，过点 $(0,0)$ 作曲线的切线，则切线方程
若 $f^{\prime}(3)=4$ ，则 $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(3-h)-f(3)}{2 h}=$
设 $f^{\prime}\left(x_0\right)$ 存在，则$\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f\left(x_0-3 \Delta x\right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x}$
设 $f^{\prime}\left(x_0\right)$ 存在，则$\lim _{\Delta x \rightarrow 0} \frac{f\left(x_0+\Delta x\right)-f\left(x_0-\Delta x\right)}{\Delta x}=$
设 $f(x)=x(x+1)(x+2) \cdots(x+100)$ ，求 $f^{\prime}(-2)$
设 $f(x)=x \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ ，求 $f^{\prime}(0)$
曲线 $y=\frac{x-1}{2 x+3}$ 在点 $(-1,-2)$ 处的切线方程为
曲线 $f(x)=\sin x-2 \cos x-1$ 在点 $\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$ 处的切线方程为
已知函数 $f(x)=f^{\prime}(0) e ^x+x^2-(f(0)-1) x$ ，则函数 $f(x)=$
已知函数 $f(x)=f^{\prime}(0) e ^{2 x}- e ^{-x}$ ，则 $f(0)=$
解答题 （共 7 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设函数 $f(x)=\frac{(x-1)(x-2) \cdot \cdots \cdot(x-n)}{(x+1)(x+2) \cdot \cdots \cdot(x+n)}$, 求 $f^{\prime}(1)$.
$y=e^x(\sin x+\cos x)$ ，求 $y^{\prime}$
设 $y=\ln \left(x+\sqrt{a^2+x^2}\right)$ ，求 $\frac{d y}{d x}$ ．
求导 $y=\ln \frac{1-x}{1+x}$ ．
若过点 $P(1, t)$ 可作出曲线 $y=x^3$ 的三条切线，则实数 $t$ 的取值范围是
设 $f(x)=x(x-1)(x-2) \cdots(x-99)$ ，求 $f^{\prime}(0)$ ．
设 $f(x)=x^2+(x-1) \arcsin \sqrt{\frac{x}{1+x}}$ ，求 $f^{\prime}(1)$ ．