单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $\Omega$ 是有由曲面 $z=x^2+y^2 ， \quad y=x ， \quad y=0 ， \quad z=1$ 在第一卦限所围成的区域， $f(x, y, z)$在 $\Omega$ 上连续，则 $\iiint_{\Omega} f(x, y, z) d v$ 等于
$\text{A.}$ $\int_0^1 d y \int_y^{\sqrt{1-y^2}} d x \int_{x^2+y^2}^1 f(x, y, z) d z$
$\text{B.}$ $\quad \int_0^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d x \int_y^{\sqrt{1-y^2}} d y \int_{x^2+y^2}^1 f(x, y, z) d z$
$\text{C.}$ $\int_0^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d y \int_y^{\sqrt{1-y^2}} d x \int_0^1 f(x, y, z) d z$
$\text{D.}$ $\int_0^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d y \int_y^{\sqrt{1-y^2}} d x \int_{x^2+y^2}^1 f(x, y, z) d z$
设空间区域 $\Omega_1: x^2+y^2+z^2 \leq R^2, z \geq 0 ; \quad \Omega_2: x^2+y^2+z^2 \leq R^2, x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0$, 则
$\text{A.}$ $\iiint_{\Omega_1} x d V=4 \iiint_{\Omega_2} x d V$.
$\text{B.}$ $\iiint_{\Omega_1} y d V=4 \iiint_{\Omega_2} y d V$.
$\text{C.}$ $\iiint_{\Omega_1} z d V=4 \iiint_{\Omega_2} z d V$.
$\text{D.}$ $\iiint_{\Omega_1} x y z d V=4 \iiint_{\Omega_2} x y z d V$.
设区域 D 是圆 $x^2+y^2 \leq 4$ 的第二、三象限部分, 二重积分 $\iint_D x y d \sigma=$
$\text{A.}$ $2 \int_{-2}^0 d x \int_0^{\sqrt{4 x^2}} x y d y$
$\text{B.}$ $\int_{-2}^0 d x \int_{-\sqrt{4-x^2}}^{\sqrt{4-x^2}} x y d y$
$\text{C.}$ $\int_0^2 d x \int_{-\sqrt{4-x^2}}^{\sqrt{4-z^2}} x y d y$
$\text{D.}$ $2 \int_0^2 d x \int_0^{\sqrt{4-x^2}} x y d y$
将累次积分 $I=\int_0^1 d x \int_0^{1-x} f(x, y) d y$ 更换积分次序后为
$\text{A.}$ $\int_0^1 d y \int_0^{1-x} f(x, y) d x$
$\text{B.}$ $\int_0^{1-x} d y \int_0^1 f(x, y) d x$
$\text{C.}$ $\int_0^1 d y \int_0^{1-y} f(x, y) d x$
$\text{D.}$ $\int_0^1 d y \int_0^1 f(x, y) d x$
累次积分 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} d \theta \int_0^{\cos \theta} f(\rho \cos \theta, \rho \sin \theta) \rho d \rho$ 可写成
$\text{A.}$ $\int_0^1 d y \int_0^{\sqrt{y-y^2}} f(x, y) d x$
$\text{B.}$ $\int_0^1 d y \int_0^{\sqrt{y}} f(x, y) d x$
$\text{C.}$ $\int_0^1 d x \int_0^{\sqrt{x-x^2}} f(x, y) d y$
$\text{D.}$ $\int_0^1 d x \int_0^{\sqrt{x}} f(x, y) d y$
设 $f(x)$ 为连续函数，$F(t)=\int_1^t d y \int_y^t f(x) d x$ ，则 $F^{\prime}(2)$ 等于
$\text{A.}$ $2 f(2)$
$\text{B.}$ $f(2)$
$\text{C.}$ $-f(2)$
$\text{D.}$ 0