单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
多项式 $f(x)=\left|\begin{array}{cccc}x & -1 & 2 x & -x \\ 3 & x & 4 & 1 \\ 2 & 0 & -x & -1 \\ -1 & 3 & 1 & x\end{array}\right|$ 中 $x^3$ 项的系数为
$\text{A.}$ -3
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ -4
$\text{D.}$ 4
若 $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, \beta _1, \beta _2$ 都是 4 维列向量, 且 4 阶行列式 $\left| \alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, \beta _1\right|=m$, $\left| \alpha _1, \alpha _2, \beta _2, \alpha _3\right|=n$, 则 4 阶行列式 $\left| \alpha _3, \alpha _2, \alpha _1, \beta _1+ \beta _2\right|$ 等于
$\text{A.}$ $m+n$.
$\text{B.}$ $-(m+n)$.
$\text{C.}$ $n-m$.
$\text{D.}$ $m-n$.
$n$阶行列式
$$
\left|\begin{array}{cccccc}
a & b & 0 & \cdots & 0 & 0 \\
0 & a & b & \cdots & 0 & 0 \\
0 & 0 & a & \cdots & 0 & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\
0 & 0 & 0 & \cdots & a & b \\
b & 0 & 0 & \cdots & 0 & a
\end{array}\right|_{n \times n}
$$
得值为
$\text{A.}$ $a^n+(-1)^{n+1} b^n$
$\text{B.}$ 0
$\text{C.}$ $a^n-b^n$
$\text{D.}$ $a^n+b^n$
行列式
$$
\left|\begin{array}{cccc}
1 & -1 & 1 & x-1 \\
1 & -1 & x+1 & -1 \\
1 & x-1 & 1 & -1 \\
x+1 & -1 & 1 & -1
\end{array}\right|
$$
得值
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ $x^4$
$\text{D.}$ $x^4-1$
行列式 $\left|\begin{array}{cccc}
\lambda & -1 & 0 & 0 \\
0 & \lambda & -1 & 0 \\
0 & 0 & \lambda & -1 \\
4 & 3 & 2 & \lambda+1
\end{array}\right|$
$\text{A.}$ $\lambda^4+\lambda^3+2 \lambda^2+3 \lambda+4 .$
$\text{B.}$ $\lambda^4-\lambda^3+2 \lambda^2-3 \lambda+4 .$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 0
计算$D=\left|\begin{array}{ccccc}
1-a & a & 0 & 0 & 0 \\
-1 & 1-a & a & 0 & 0 \\
0 & -1 & 1-a & a & 0 \\
0 & 0 & -1 & 1-a & a \\
0 & 0 & 0 & -1 & 1-a
\end{array}\right|$
$\text{A.}$ $1+a+a^2+a^3+a^4+a^5$.
$\text{B.}$ $(1-a)^5$
$\text{C.}$ 0
$\text{D.}$ $D_5=1-a+a^2-a^3+a^4-a^5$.