单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A$ 为 $m \times n$ 矩阵, 则齐次线性方程组 $A x = 0$ 仅有零解的充分条件是
$\text{A.}$ $A$ 的列向量线性无关.
$\text{B.}$ $A$ 的列向量线性相关.
$\text{C.}$ $A$ 的行向量线性无关.
$\text{D.}$ $A$ 的行向量线性相关.
设 $A$ 是四阶矩阵, $A$ * 是 $A$ 的伴随矩阵, 若线性方程组 $A x = 0$ 的基础解系中只有 2个向量, 则 $A ^*$ 的秩是
$\text{A.}$ 0 .
$\text{B.}$ 1 .
$\text{C.}$ 2 .
$\text{D.}$ 3 .
非齐次线性方程组 $A x = b$ 中未知量个数为 $n$, 方程个数为 $m$, 系数矩阵 $A$ 的秩为 $r$, 则
$\text{A.}$ $r=m$ 时, 方程组 $A x = b$ 有解.
$\text{B.}$ $r=n$ 时,方程组 $A x = b$ 有唯一解.
$\text{C.}$ $m=n$ 时,方程组 $A x = b$ 有惟一解.
$\text{D.}$ $r < n$ 时, 方程组 $A x = b$ 有无穷多解.
设矩阵 $A =\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & a \\ 1 & 4 & a^2\end{array}\right), b =\left(\begin{array}{c}1 \\ d \\ d^2\end{array}\right)$, 若集合 $\Omega=\{1,2\}$, 则线性方程组 $A x = b$ 有无穷多解的充分必要条件为
$\text{A.}$ $a \notin \Omega, d \notin \Omega$.
$\text{B.}$ $a \notin \Omega, d \in \Omega$.
$\text{C.}$ $a \in \Omega, d \notin \Omega$.
$\text{D.}$ $a \in \Omega, d \in \Omega$.
设 $A$ 是 $m \times n$ 矩阵, $A x = x$ 是非齐次线性方程组 $A x = b$ 所对应的齐次线性方程组, 则下列结论正确的是
$\text{A.}$ 若 $A x = 0$ 仅有零解, 则 $A x = b$ 有唯一解.
$\text{B.}$ 若 $A x = 0$ 有非零解, 则 $A x = b$ 有无穷多个解.
$\text{C.}$ 若 $A x = b$ 有无穷多个解, 则 $A x = 0$ 仅有零解.
$\text{D.}$ 若 $A x = b$ 有无穷多个解, 则 $A x = 0$ 有非零解.
设有齐次线性方程组 $A x = 0$ 和 $B x = 0$, 其中 $A , B$ 均为 $m \times n$ 矩阵, 现有 4 个命题：
(1) 若 $A x = 0$ 的解均是 $B x = 0$ 的解, 则 $r ( A ) \geqslant r ( B )$;
(2) 若 $r ( A ) \geqslant r ( B )$, 则 $A x = 0$ 的解均是 $B x = 0$ 的解;
(3) 若 $A x = 0$ 与 $B x = 0$ 同解, 则 $r ( A )= r ( B )$;
(4) 若秩 $r ( A )= r ( B )$, 则 $A x = 0$ 与 $B x = 0$ 同解。
以上命题中正确的是
$\text{A.}$ (1)(2).
$\text{B.}$ (1) (3).
$\text{C.}$ (2)(4).
$\text{D.}$ (3) (4).