单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设 $n$ 阶方阵 $A , B , C$ 满足关系式 $A B C = E$, 其中 $E$ 是 $n$ 阶单位阵, 则必有
$\text{A.}$ $A C B = E$.
$\text{B.}$ $C B A = E$.
$\text{C.}$ $B A C = E$.
$\text{D.}$ $B C A = E$.
设 $A$ 为 $n$ 阶可逆矩阵, $A ^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵, 则 $\left| A ^*\right|=$
$\text{A.}$ $| A |^{n-1}$.
$\text{B.}$ $| A |$.
$\text{C.}$ $| A |^n$.
$\text{D.}$ $| A |^{-1}$.
设 $n$ 阶矩阵 $A$ 非奇异 $(n \geq 2), A ^*$ 足矩阵 $A$ 的伴随矩阵, 则
$\text{A.}$ $\left( A ^*\right)^{*}=| A |^{n-1} A$.
$\text{B.}$ $\left( A ^*\right)^*=| A |^{n+1} A$.
$\text{C.}$ $\left( A ^*\right)^*=| A |^{n-2} A$.
$\text{D.}$ $\left( A ^*\right)^*=| A |^{n+2} A$.
设 $A$ 是 3 阶方阵, 将 $A$ 的第 1 列与第 2 列交换得 $B$, 再把 $B$ 的第 2 列加到第 3 列得 $C$, 则满足 $A Q = C$ 的可逆矩阵 $Q$ 为
$\text{A.}$ $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$.
$\text{B.}$ $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$.
$\text{C.}$ $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1\end{array}\right]$.
$\text{D.}$ $\left(\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$.
16. 设
$$
A =\left(\begin{array}{llll}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\
a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44}
\end{array}\right), B =\left(\begin{array}{llll}
a_{14} & a_{13} & a_{12} & a_{11} \\
a_{24} & a_{23} & a_{22} & a_{21} \\
a_{34} & a_{33} & a_{32} & a_{31} \\
a_{44} & a_{43} & a_{42} & a_{41}
\end{array}\right), P _1=\left(\begin{array}{llll}
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right),
$$
$P _2=\left(\begin{array}{llll}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right)$, 其中 $A$ 可逆, 则 $B ^{-1}$ 等于
$\text{A.}$ $A ^{-1} P _1 P _2$.
$\text{B.}$ $P _1 A ^{-1} P _2$.
$\text{C.}$ $P _1 P _2 A ^{-1}$.
$\text{D.}$ $P _2 A ^{-1} P _1$.
设 $A$ 是 $m \times n$ 矩阵, $C$ 是 $n$ 阶可逆矩阵, 矩阵 $A$ 的秩为 $r$, 矩阵 $B = A C$ 的秩为 $r_1$,则
$\text{A.}$ $r>r_1$.
$\text{B.}$ $r < r_1$.
$\text{C.}$ $r=r_1$.
$\text{D.}$ $r$ 与 $r_1$ 的关系依 $C$ 而定.