单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
设随机变量 $X, Y$ 不相关，且 $E(X)=2 ，E(Y)=1,D(X)=3$ ，则 $E[X(X+Y-2)]=$
$\text{A.}$ -3
$\text{B.}$ 3
$\text{C.}$ -5
$\text{D.}$ 5
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设二维随机变量 $(X, Y)$ 服从正态分布 $N(1,0 ; 1,1 ; 0)$ ，则 $P\{X Y-Y < 0\}=$
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $A=\left(\begin{array}{rrr}0 & 2 & -3 \\ -1 & 3 & -3 \\ 1 & -2 & a\end{array}\right)$ 相似于矩阵 $B=\left(\begin{array}{ccc}1 & -2 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 3 & 1\end{array}\right)$.
(1) 求 $a, b$ 的值;
(2) 求可逆矩阵 $\boldsymbol{P}$ ，使得 $P^{-1} \boldsymbol{A} \boldsymbol{P}$ 为对角矩阵.
设随机变量 $\boldsymbol{X}$ 的概率密度为
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{cc}
2^{-x} \ln 2, & x>0 \\
0, & x \leq 0
\end{array}\right.
$$
对 $X$ 进行独立重复的观测，直到第 2 个大于 3 的观测值出现时停止，记 $\boldsymbol{Y}$ 为观测次数。
(1) 求 $\boldsymbol{Y}$ 的概率分布;
(2) 求 $E(Y)$.
设总体 $X$ 的概率密度为
$$
f(x ; \theta)=\left\{\begin{array}{cc}
\frac{1}{1-\theta}, & \theta \leq x \leq 1 \\
0 & , \text { 其他 }
\end{array}\right.
$$
其中 $\theta$ 为未知参数， $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自该总体的简单随机样本.
(1) 求 $\theta$ 的矩估计量;
(2) 求 $\theta$ 的最大似然估计量.