单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
若 $A, B$ 为任意两个随机事件，则
$\text{A.}$ $P(A B) \leq P(A) P(B)$
$\text{B.}$ $P(A B) \geq P(A) P(B)$
$\text{C.}$ $P(A B) \leq \frac{P(A)+P(B)}{2}$
$\text{D.}$ $P(A B) \geq \frac{P(A)+P(B)}{2}$
设总体 $X \sim B(m, \theta) ， X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自该总体的简单随机样本， $\bar{X}$ 为样本均值，则 $E\left[\sum_{i=1}^n\left(\boldsymbol{X}_i-\overline{\boldsymbol{X}}\right)^2\right]=(\quad)$
$\text{A.}$ $(m-1) n \theta(1-\theta)$
$\text{B.}$ $m(n-1) \theta(1-\theta)$
$\text{C.}$ $(m-1)(n-1) \theta(1-\theta)$
$\text{D.}$ $m n \theta(1-\theta)$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设二维随机变量 $(X, Y)$ 服从正态分布 $N(1,0 ; 1,1 ; 0)$ ，则 $P\{X Y-Y < 0\}=$
设随机变量 $\boldsymbol{X}$ 的概率密度为
$$
f(x)=\left\{\begin{array}{cc}
2^{-x} \ln 2, & x>0 \\
0, & x \leq 0
\end{array}\right.
$$
对 $X$ 进行独立重复的观测，直到第 2 个大于 3 的观测值出现时停止，记 $\boldsymbol{Y}$ 为观测次数。
(1) 求 $\boldsymbol{Y}$ 的概率分布;
(2) 求 $E(Y)$.
设总体 $X$ 的概率密度为
$$
f(x ; \theta)=\left\{\begin{array}{cl}
\frac{1}{1-\theta}, & \theta \leq x \leq 1 \\
0 & , \text { 其他 }
\end{array}\right.
$$
其中 $\theta$ 为未知参数， $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自该总体的简单随机样本。
(1) 求 $\theta$ 的矩估计量;
(2) 求 $\theta$ 的最大似然估计量.