单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)$ 为某分布的概率密度函数，
$$
f(1+x)=f(1-x) ， \int_0^2 f(x) \mathrm{d} x=0.6 ，
$$
则 $P\{X < 0\}=$
$\text{A.}$ 0.2
$\text{B.}$ 0.3
$\text{C.}$ 0.4
$\text{D.}$ 0.6
给定总体 $X \sim N\left(\mu, \sigma^2\right) ， \sigma^2$ 已知，给定样本 $X_1, X_2$, $\cdots, X_n$ ，对总体均值 $\boldsymbol{\mu}$ 进行检验，令
$$
H_0: \mu=\mu_0, H_1: \mu \neq \mu_0,
$$
则
$\text{A.}$ 若显著性水平 $\alpha=0.05$ 时拒绝 $H_0$ ，则 $\alpha=0.01$ 时也拒绝 $\boldsymbol{H}_0$
$\text{B.}$ 若显著性水平 $\alpha=0.05$ 时接受 $H_0$ ，则 $\alpha=0.01$ 时拒绝 $H_0$
$\text{C.}$ 若显著性水平 $\alpha=0.05$ 时拒绝 $H_0$ ，则 $\alpha=0.01$ 时接受 $H_0$
$\text{D.}$ 若显著性水平 $\alpha=0.05$ 时接受 $H_0$ ，则 $\alpha=0.01$ 时也接受 $\boldsymbol{H}_{\mathbf{0}}$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设随机事件 $A, B$ 相互独立， $A, C$ 相互独立， $B C=\phi$ ，若 $P(A)=P(B)=\frac{1}{2}, P(A C \mid A B \cup C)=\frac{1}{4} ，$则 $P(C)=$
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知随机变量 $\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Y}$ 相互独立，且 $\boldsymbol{X}$ 的概率分布为:
$$
P(X=1)=P(X=-1)=\frac{1}{2} .
$$
$Y$ 服从参数为 $\lambda$ 的泊松分布， $Z=X Y$.
(1)求 $\operatorname{cov}(X, Z)$ ；
(2)求 $Z$ 的分布律.
已知总体 $X$ 的概率密度为
$$
f(x, \sigma)=\frac{1}{2 \sigma} e^{-\frac{|x|}{\sigma}},-\infty < x < +\infty ，
$$
$\sigma$ 为大于 0 的未知参数， $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本. 记 $\sigma$ 的最大似然估计量为 $\hat{\sigma}$.
(1)求 $\hat{\sigma}$ ；
(2)求 $E(\hat{\sigma}), D(\hat{\sigma})$.