单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
设 $f(x)$ 为某分布的概率密度函数，
$$
f(1+x)=f(1-x) ， \int_0^2 f(x) \mathrm{d} x=0.6 ，
$$
则 $P\{X < 0\}=$
$\text{A.}$ 0.2
$\text{B.}$ 0.3
$\text{C.}$ 0.4
$\text{D.}$ 0.6
已知 $X_1, X_2, \cdots, X_n(n \geq 2)$ 为来自总体 $X-N\left(\mu, \sigma^2\right)$ $(\sigma>0)$ 的简单随机样本，令 $\bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ ，
$$
S=\sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\bar{X}\right)^2}, S^*=\sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n\left(X_i-\mu\right)^2} ，
$$
则
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{n}(\bar{X}-\mu)}{S} \sim t(n)$
$\text{B.}$ $\frac{\sqrt{n}(\bar{X}-\mu)}{S} \sim t(n-1)$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{n}(\bar{X}-\mu)}{S^*}-t(n)$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{n}(\bar{X}-\mu)}{S^*}-t(n-1)$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知事件 $A, B, C$ 相互独立，且
$$
P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{2} ，
$$
则 $P(A C \mid A \cup B)=$ $\qquad$
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知随机变量 $X, Y$ 相互独立，且 $X$ 的概率分布为
$$
P(X=1)=P(X=-1)=\frac{1}{2} .
$$
$Y$ 服从参数为 $\boldsymbol{\lambda}$ 的泊松分布， $Z=X Y$.
(1)求 $\operatorname{cov}(\boldsymbol{X}, \boldsymbol{Z})$ ；
(2)求 $Z$ 的分布律.
已知总体 $\boldsymbol{X}$ 的概率密度为
$$
f(x, \sigma)=\frac{1}{2 \sigma} e^{-\frac{|x|}{\sigma}},-\infty < x < +\infty ，
$$
$\sigma$ 为大于 0 的未知参数， $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自总体 $X$ 的简单随机样本. 记 $\sigma$ 的最大似然估计量为 $\hat{\sigma}$.
(1)求 $\hat{\sigma}$ ；
(2)求 $E(\hat{\sigma}) ， D(\hat{\sigma})$.