单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设 $A, B$ 为随机事件，且 $0 < P(B) < 1$ ，则下列命题不成立的是（）
$\text{A.}$ 若 $P(A \mid B)=P(A)$ ，则 $P(A \mid \bar{B})=P(A)$
$\text{B.}$ 若 $P(A \mid B)>P(A)$ ，则 $P(\bar{A} \mid \bar{B})>P(\bar{A})$
$\text{C.}$ 若 $P(A \mid B)>P(A \mid \bar{B})$ ，则 $P(A \mid B)>P(A)$
$\text{D.}$ 若 $P(A \mid A \cup B)>P(\bar{A} \mid A \cup B)$ ，则 $P(A)>P(B)$
设 $\left(X_1, Y_1\right),\left(X_2, Y_2\right), \cdots,\left(X_n, Y_n\right)$ 为来自总体 $N\left(\mu_1, \mu_2\right.$; $\left.\sigma_1^2, \sigma_2^2 ; \rho\right)$ 简单随机样本，令 $\theta=\mu_1-\mu_2, \bar{X}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$, $\overline{\boldsymbol{Y}}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n Y_i, \hat{\boldsymbol{\theta}}=\overline{\boldsymbol{X}}-\overline{\boldsymbol{Y}}$ ，则 $(\quad)$
$\text{A.}$ $E(\hat{\theta})=\theta, D(\hat{\theta})=\frac{\sigma_1^2+\sigma_2^2}{n}$
$\text{B.}$ $E(\hat{\theta})=\theta, D(\hat{\theta})=\frac{\sigma_1^2+\sigma_2^2-2 \rho \sigma_1 \sigma_2}{n}$
$\text{C.}$ $E(\hat{\theta}) \neq \theta, D(\hat{\theta})=\frac{\sigma_1^2+\sigma_2^2}{n}$
$\text{D.}$ $E(\hat{\theta}) \neq \theta, \quad D(\hat{\theta})=\frac{\sigma_1^2+\sigma_2^2-2 \rho \sigma_1 \sigma_2}{n}$
设总体 $X$ 的概率分布为 $P\{X=1\}=\frac{1-\theta}{2}$, $P\{X=2\}=P\{X=3\}=\frac{1+\theta}{4}$ ，利用来自总体的样本值 $1,3,2,2,1,3,1,2$ ，可得 $\theta$ 的最大似然估计值为（）
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{8}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{5}{8}$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
甲乙两个盒子中各装有 2 个红球和 2 个白球，先从甲盒中任取一球，观察颜色后放入乙盒中，再从乙盒中任取一球. 令 $X, Y$ 分别表示从甲盒和乙盒中取到的红球个数，则 $X$ 与 $Y$ 的相关系数为
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
在区间 $(0,2)$ 上随机取一点，将该区间分成两段，较短的一段的长度记作 $\boldsymbol{X}$ ，较长的一段记作 $\boldsymbol{Y}$ ，令 $Z=\frac{Y}{X}$.
（1）求 $X$ 的概率密度；（2）求 $Z$ 的概率密度；(3) 求 $E\left(\frac{X}{Y}\right)$.