单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设随机变量 $X \sim N(0,4)$, 随机变量 $Y \sim B\left(3, \frac{1}{3}\right)$, 且 $X$ 与 $Y$ 不相关，则 $D(X-3 Y+1)=（ ）$
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ 4
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 10
设随机变量序列 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 独立同分布，且 $X_1$ 的概率密度为 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}1-|x|, \mid & x \mid < 1 \\ 0, & \text { 其他 }\end{array}, n \rightarrow \infty\right.$ 时， $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^2$依概率收敛于（）
$\text{A.}$ $\frac{1}{8}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2}$
设二维随机变量 $(X, Y)$ 的概率分布
若事件 $\max \{(X, Y)=2\}$ 与事件 $\{\min (X, Y)=1\}$ 相互独立，则 $\operatorname{Cov}(X, Y)=($
$\text{A.}$ -0.6
$\text{B.}$ -0.36
$\text{C.}$ 0
$\text{D.}$ 0.48
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $A, B, C$ 为三个随机事件， $A$ 与 $B$ 互不相容， $A$ 与 $C$互不相容， $B$ 与 $C$ 相互独立，且
$$
P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{3}
$$
则 $P(B \cup C \mid A \cup B \cup C)=$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自均值为 $\theta$ 的指数分布的简单随机样本， $Y_1, Y_2, \cdots, Y_m^{\ominus}$ 为来自均值为 $2 \theta$ 的指数分布总体的简单随机样本，且两样本相互独立，其中 $\theta(\theta>0)$为末知参数. 利用样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n, Y_1, Y_2, \cdots, Y_m$ ，求 $\theta$的最大似然估计计量 $\hat{\theta}$ ，并求 $D(\hat{\theta})$.