单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
设随机变量 $\boldsymbol{X} \sim \boldsymbol{U}(0,3)$ ，随机变量 $\boldsymbol{Y}$ 服从参数为 2 的泊松分布，且 $X$ 与 $Y$ 的协方差为 -1 ，则 $D(2 X-Y+1)=$ ( )
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 5
$\text{C.}$ 9
$\text{D.}$ 12
设随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 独立同分布，且 $X_1$ 的 4 阶矩存在. 设 $\mu_k=E\left(X_1^k\right)(k=1,2,3,4)$ ，则由切比雪夫不等式，对 $\forall \varepsilon>0$ ，有 $P\left\{\left|\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^2-\mu_2\right| \geq \varepsilon\right\} \leq(\quad)$
$\text{A.}$ $\frac{\mu_4-\mu_2^2}{n \varepsilon^2}$
$\text{B.}$ $\frac{\mu_4-\mu_2^2}{\sqrt{n} \varepsilon^2}$
$\text{C.}$ $\frac{\mu_2-\mu_1^2}{n \varepsilon^2}$
$\text{D.}$ $\frac{\mu_2-\mu_1^2}{\sqrt{n} \varepsilon^2}$
设随机变量 $\boldsymbol{X} \sim N(0,1)$ ，在 $\boldsymbol{X}=\boldsymbol{x}$ 条件下，随机变量 $\boldsymbol{Y} \sim N(x, 1)$ ，则 $\boldsymbol{X}$ 与 $\boldsymbol{Y}$ 的相关系数为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{3}}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $A, B, C$ 为三个随机事件， $A$ 与 $B$ 互不相容， $A$ 与 $C$互不相容， $B$ 与 $C$ 相互独立，且 $P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{3}$ ，则 $P(B \cup C \mid A \cup B \cup C)=$
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 为来自均值为 $\theta$ 的指数分布的简单随机样本， $Y_1, Y_2, \cdots, Y_m$ 为来自均值为 $2 \theta$ 的指数分布总体的简单随机样本，且两样本相互独立，其中 $\theta(\theta>0)$ 为未知参数. 利用样本 $X_1, X_2, \cdots, X_n, Y_1, Y_2, \cdots, Y_m$ ，求 $\theta$ 的最大似然估计计量 $\hat{\theta}$ ，并求 $D(\hat{\theta})$.