试卷71-数学组卷-自助组卷

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试卷71

数学

一、单选题（共 25 题），每题只有一个选项正确

1. 7. 设

A, B, C

为三个随机事件, 且

P (A) = P (B) = P (C) = \frac{1}{4}, P (A B) = 0

P (A C) = P (B C) = \frac{1}{12}

, 则

A, B, C

中恰有一个事件发生的概率为

A.

\frac{3}{4}

B.

\frac{2}{3}

C.

\frac{1}{2}

D.

\frac{5}{12}

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2. 某工厂急需 12 只集成电路装配仪表, 现要到外地采购, 已知该型号集成电路的不合格品率为

0.1

, 问需要采购几只才能以

99 %

的把握保证其中合格的集成电路不少于有 12 只?

A.

B.

C.

D.

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3. 设随机变量

X \sim t (n), Y \sim F (1, n)

, 如果

c > 0

使得

P (0 < X < c) = α

, 则

P (Y > c^{2}) =

（）

A.

1 - α

B.

α

C.

1 - 2 α

D.

2 α

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4. 设平面区域

D = {(x, y) ∣ 0 ⩽ x ⩽ 2, 0 ⩽ y ⩽ 4 - x^{2}}

, 向

D

内随机投掷一点

(X

Y)

, 记

A = {X ⩽ 1}, B = {Y ⩽ 3}

, 则随机事件

A, B

恰好有一个发生的概率为（）

A.

\frac{1}{16}

B.

\frac{7}{16}

C.

\frac{5}{16}

D.

\frac{3}{16}

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5. 设随机变量

X

与

Y

相互独立,

X \sim N (0, 1), Y

的概率分布为

P {Y = 0} = \frac{1}{4}

P {Y = 1} = \frac{3}{4}, Z = X Y

, 则对于

Z

的分布函数

F (z)

有

A.

lim_{z \to 0^{-}} F (z) = \frac{3}{8}, lim_{z \to 0^{+}} F (z) = \frac{5}{8}

B.

lim_{z \to 0^{-}} F (z) = lim_{z \to 0^{+}} F (z) = \frac{1}{2}

C.

lim_{z \to 0^{-}} F (z) = \frac{1}{4}, lim_{z \to 0^{+}} F (z) = \frac{3}{4}

D.

lim_{z \to 0^{-}} F (z) = \frac{3}{4}, lim_{z \to 0^{+}} F (z) = \frac{5}{8}

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6. 设

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{8}

为来自总体

X \sim N (0, σ^{2})

的简单随机样本,

Y^{2} = \frac{1}{8} \sum_{i = 1}^{8} X_{i}^{2}

, 则下列选项正确的是

A.

X^{2} \sim χ^{2} (1)

B.

Y^{2} \sim χ^{2} (8)

C.

\frac{X}{Y} \sim t (8)

D.

\frac{X^{2}}{Y^{2}} \sim F (8, 1)

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7. 三个随机事件

A, B, C

相互独立的充分条件是

A.

A, B, C

两两独立.

B.

P (A + B + C) = 1 - P (\bar{A}) P (\bar{B}) P (\bar{C})

C.

P (A B C) = P (A) P (B) P (C)

D.

P (B - A) = 1

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8. 设

A, B

是两个互不相容的事件，

P (A) > 0 ， P (B) > 0

，则（）一定成立。

A.

P (A) = 1 - P

B.

P (A ∣ B) = 0

C.

(A ∣ \bar{B}) = 1

D.

P (\bar{A} \bar{B}) = 0

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9. 设

A, B

是两个事件,

P (A) > 0 ， P (B) > 0

，当下面条件（（）成立时,

A

与

B

一定相互独立。

A.

P (\bar{A} \bar{B}) = P (\bar{A}) P (\bar{B})

B.

P (\overset{―}{A B}) = P (\bar{A}) P (\bar{B})

C.

(A ∣ B) = P (B)

D.

P (A ∣ B) = P (\bar{A})

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10. 若

A 、 B

相互独立, 则下列式子成立的为

A.

P (\bar{A} B) = P (\bar{A}) P (B)

B.

P (A B) = 0

C.

P (A ∣ B) = P (B ∣ A)

D.

P (A ∣ B) = P (B)

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11. 事件 “掷一枚硬币，或者出现正面, 或者出现反面”是必然事件。

A.

正确

B.

错误

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12. 通过选取经验函数

μ (x; a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k})

中的参数使得观察值

y_{i}

与相应的函数值

μ (x_{i}; a_{1}, a_{2}, \dots, a_{k})

之差的平方和最小的方法称之为方差分析法。

A.

正确

B.

错误

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13. 连续抛一枚均匀硬币 6 次, 则正面至少出现一次的概率为

\frac{2}{9}

A.

正确

B.

错误

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14. 设

A 、 B

互不相容, 且

P (A) > 0, P (B) > 0

, 则必有

A.

P (B ∣ A) > 0

B.

P (A ∣ B) = P (A)

C.

P (A ∣ B) = 0

D.

P (A B) = P (A) P (B)

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15. 将 3 粒黄豆随机地放入 4 个杯子, 则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（）

A.

\frac{3}{32}

B.

\frac{3}{8}

C.

\frac{1}{16}

D.

\frac{1}{8}

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16. 设随机事件

A, B, C

两两独立, 且

P (A) = P (B) = \frac{1}{2}, P (C) = \frac{1}{3}, P (A B ∣ C) = \frac{1}{3}

, 则在

A

不发生的条件下

B

与

C

都发生的概率是

A.

\frac{1}{2}

B.

\frac{1}{3}

C.

\frac{1}{6}

D.

\frac{1}{9}

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17. 已知

P (A) = P (B) = 0.5

, 则下列结论正确的是

A.

A \cup B = S

B.

若

A

发生, 则

B

也发生

C.

若

P (A \cup B) = 1

, 则

A

与

B

不相容

D.

若

P (A \cup B) = 0.75

, 则

A

与

B

独立

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18. 已知

P (A) P (A B) \neq 0

, 则正确的是

A.

P (B C ∣ A) = P (B) P (C ∣ A B)

B.

P (B ∣ A) = P (A) - P (\bar{B} ∣ A)

C.

P (B C ∣ A) = 1 - P (\bar{B} \bar{C} ∣ A)

D.

P (B \cup C ∣ A) = P (B ∣ A) + P (C ∣ A) - P (B C ∣ A)

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19. 设随机变量

X

与

Y

均服从

0 - 1

分布,

P (X = 1) = 0.7, P (Y = 1) = 0.8

, 且

P (X Y = 0) = 0.4

, 则

P (X = 0, Y = 0) =

A.

0.1

B.

0.2

C.

0.3

D.

0.4

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20. 设

(X, Y) \sim N (1, 2, 4, 4, - 0.5), U = X + Y, V = X - Y

, 若已知

(U, V)

是二维正态分布, 则下面正确的是

A.

X

与

Y

不相关

B.

U

与

V

线性相关

C.

U

与

V

独立

D.

V

与

X

线性负相关

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21. 一盒产品中有

a

只正品,

b

只次品, 有放回地任取两次, 第二次取到正品的概率为

A.

\frac{a - 1}{a + b - 1}

;

B.

\frac{a (a - 1)}{(a + b) (a + b - 1)}

C.

\frac{a}{a + b}

;

D.

(\frac{a}{a + b})^{2}

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22. 设

A, B

为两个事件并且

0 < P (A) < 1, 0 < P (B) < 1

, 那么下列说法中不正确的是

A.

P (A ∣ B) > P (A ∣ \bar{B})

的充要条件是

P (A B) > P (A) P (B)

B.

若满足

P (A ∣ \bar{B}) = P (B ∣ \bar{A})

, 则

P (A) = P (B)

C.

若满足

P (A ∣ \bar{B}) = P (B ∣ \bar{A})

, 则

P (A) = P (B)

或者

P (A ⋃ B) = 1

D.

若

P (A ∣ \bar{B}) + P (\bar{A} ∣ B) = 1

, 则

A

和

B

独立。

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23. 设某人每次射击命中的概率都为

p (0 < p < 1)

, 则他第 8 次射击恰好是第 4 次命中的概率为

A.

35 p^{3} (1 - p)^{4}

B.

35 p^{4} (1 - p)^{3}

C.

35 p^{4} (1 - p)^{4}

D.

35 p^{5} (1 - p)^{3}

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24. 对任意两个事件

A

和

B

, 有

p (A - B) =

A.

p (A) - P (B)

;

B.

p (A) - P (B) + P (A B)

;

C.

p (A) - p (A B)

D.

p (A) + P (\bar{B}) - P (\overset{―}{A \bar{B}})

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25. 设

A, B, C

足三个随机变量, 则事件 “

A, B, C

不多于一个发生” 的逆事件为

A.

A, B, C

都发生

B.

A, B, C

至少有一个发生

C.

A, B, C

都不发生

D.

A, B, C

至少有两个发生

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二、填空题（共 15 题），请把答案直接填写在答题纸上

26. 设随机变量

X \sim N (μ, σ^{2})

, 且

P (X < - 1) = P (X \geq 3) = Φ (- 1)

, 其中

Φ (x)

为标准正态分布函数, 则

μ =

（　　） ,

σ =

（　　）

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27. 设

X_{1}, X_{2}, \dots, X_{n}

为来自总体

X \sim B (N, p) (0 < p < 1)

的简单随机样本, 则

p

的最大似然估计量

\hat{p} =

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28. 10 个球中只有一个红球, 有放回地抽取, 每次取一球, 直到第

n

次才取得

k

次

(k ⩽ n)

红球的概率为

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29. 估计量的有效性是指

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30. 某人射击中靶的概率为

0.75

. 若射击直到中靶为止, 求射击次数为 3 的概率。

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31. 假设

X_{1}, X_{2}, X_{3}, X_{4}

是取自正态总体

N (0, 2^{2})

的一个样本, 令

K = {(a X_{1} - 2 X_{2})}^{2} + b {(3 X_{3} - 4 X_{4})}^{2}

, 则当

a = 1 / 20, b = 1 / 100

时, 统计量服从

χ^{2}

分布, 其自由度是多少?

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32.

P (A) = 0.4, P (B) = 0.3, P (A \cup B) = 0.4

, 则

P (A \bar{B}) =

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33. 设事件

A, B, C

两两独立, 并且

P (A) = p, P (B) = 2 p, P (C) = 6 p

, 且

P (A B C) = 0

, 那么能够满足上述情况的

p

的最大值是

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34. 设

A 、 B

是随机事件,

P (A) = 0.7, P (A - B) = 0.3

, 求

P (\overset{―}{A B})

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35. 袋中有红球 4 只, 黑球 3 只, 从中任意取出 2 只, 求这 2 只球的颜色不相同的概率

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36. 已知

P (\bar{B} ∣ A) = \frac{1}{3}, P (B ∣ \bar{A}) = \frac{4}{7}, P (A B) = \frac{1}{5}

, 则

P (\bar{A} \bar{B}) =

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37. 设事件

A

和

B

互不相容, 且

p (A) = \frac{1}{5}, p (B) = \frac{1}{2}

. 则

p (A + B) =

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38. 某篮球队员的投篮命中率为 0.5 , 则该队员投 3 次全中的概率是

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39. 掷一枚均匀的骰子一次, 可得点数不是 6 的概率为

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40. 甲, 乙, 丙三人同时射击某一目标, 设甲, 乙, 丙命中的概率分别是

0.5, 0.8, 0.6

, 则目标被击中的概率

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