二重积分试卷-数学组卷-自助组卷

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二重积分试卷

一、单选题（共 2 题），每题只有一个选项正确

1. 设

I_{1} = \iint_{D} \sin | \frac{x - y}{2} | d x d y, I_{2} = \iint_{D} \sin {(\frac{x - y}{2})}^{2} d x d y, I_{3} = \iint_{D} \sin {(\frac{x - y}{2})}^{3} d x d y

, 其中

D =

{(x, y) ∣ (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} ⩽ 2}

, 则

A.

I_{1} < I_{2} < I_{3}

B.

I_{2} < I_{3} < I_{1}

C.

I_{3} < I_{1} < I_{2}

D.

I_{3} < I_{2} < I_{1}

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2. 函数

f (x, y)

连续，交换二重积分

\int_{0}^{1} d y \int_{y}^{\sqrt{y}} f (x, y) d x

次序，该二重积分可表示为?

A.

\int_{0}^{1} d x \int_{x^{3}}^{x} f (x, y) d y

B.

\int_{0}^{1} d x \int_{x^{4}}^{x} f (x, y) d y

C.

\int_{0}^{1} d x \int_{x^{2}}^{x} f (x, y) d y

D.

\int_{0}^{1} d x \int_{x^{5}}^{x} f (x, y) d y

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二、填空题（共 1 题），请把答案直接填写在答题纸上

\int_{0}^{1} d y \int_{y}^{1} x \sqrt{2 x y - y^{2}} d x =

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