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换元积分法和分部积分法
数学
一、单选题 （共 4 题 ），每题只有一个选项正确
1.
已知
F
(
x
)
为
f
(
x
)
的一个原函数, 则
∫
x
f
′
(
2
x
)
d
x
=
A.
1
4
x
F
′
(
2
x
)
+
1
2
F
(
2
x
)
+
C
.
B.
1
4
x
F
′
(
2
x
)
−
1
2
F
(
2
x
)
+
C
.
C.
1
2
x
F
′
(
2
x
)
+
1
4
F
(
2
x
)
+
C
.
D.
1
2
x
F
′
(
2
x
)
−
1
4
F
(
2
x
)
+
C
.
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2.
若
∫
f
(
x
)
d
x
=
F
(
x
)
+
C
, 则
∫
f
(
2
x
+
3
)
d
x
=
A.
F
(
2
x
+
3
)
B.
2
F
(
2
x
+
3
)
+
C
C.
1
2
F
(
2
x
+
3
)
D.
1
2
F
(
2
x
+
3
)
+
C
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3.
若
f
(
x
)
的导函数是
sin
x
, 则
f
(
x
)
有一个原函数为
A.
1
+
sin
x
.
B.
1
−
sin
x
.
C.
1
+
cos
x
.
D.
1
−
cos
x
.
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4.
设
F
(
x
)
=
∫
x
x
+
2
π
e
sin
t
sin
t
d
t
, 则
F
(
x
)
A.
为正常数.
B.
为负常数.
C.
恒为零.
D.
不为常数.
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二、填空题 （共 2 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
5.
∫
−
1
1
(
1
−
x
2
+
sin
3
x
)
d
x
=
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6.
设
∫
f
(
x
)
d
x
=
sin
2
x
+
c
, 则
f
(
x
)
=
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三、解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
7.
计算
∫
1
(
1
−
x
2
)
3
d
x
.
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8.
设
∫
0
2
f
(
x
)
d
x
=
1
,
f
(
2
)
=
1
2
,
f
′
(
2
)
=
0
, 求
∫
0
1
x
2
f
′
′
(
2
x
)
d
x
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9.
设
f
(
x
)
的一个原函数为
sin
x
x
, 求
∫
x
f
′
(
2
x
)
d
x
.
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