数学试卷7-数学组卷-自助组卷

科数题库试卷组卷竞赛教材学习 VIP

微信扫码登录或手机号登录考研数学版

导出试卷打印试卷试卷白板

数学试卷7

数学

一、单选题（共 16 题），每题只有一个选项正确

1. 设

R

为幂级数

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} r^{n}

的收敛半径,

r

是实数, 则 ( )

A.

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} r^{n}

发散时,

| r | \geq R

B.

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} r^{n}

发散时,

| r | \leq R

C.

| r | \geq R

时,

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} r^{n}

发散

D.

| r | \leq R

时,

\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} r^{n}

发散

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

2. 设数列

{x_{n}}

与

{y_{n}}

满足

lim_{n \to \infty} x_{n} y_{n} = 0

, 则下列命题正确的是

A.

若

{x_{n}}

发散, 则

{y_{n}}

必发散

B.

若

{x_{n}}

收敛, 则

{y_{n}}

必收敛

C.

若

{x_{n}}

有界,则

{y_{n}}

必为无穷小

D.

若

{\frac{1}{x_{n}}}

有界,则

{y_{n}}

必为无穷小

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

3. 设函数

f (x)

在

(- \infty, + \infty)

上连续, 其导函数图形如图所示, 则

f (x)

的极值点的个数为

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

4. 关于函数

y = x \ln x, x

定义域为

(0, + \infty)

, 以下描述不正确的是

A.

在区间

(0, e^{- 1})

单调递减

B.

在

x = e^{- 1}

处取最小值

C.

(e^{- 1}, - e^{- 1})

是曲线

y = x \ln x

的拐点

D.

曲线

y = x \ln x

无渐近线

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

5. 若函数

f (x) = 2^{\frac{1}{x}} + \arctan \frac{x | x |}{(x - 1) (x - 2)}

下面哪一条直线不是此函数的渐近线

A.

x = 0

B.

y = 1 - \frac{π}{4}

C.

x = 2

D.

y = 1 + \frac{π}{4}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

6.

lim_{x \to 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \sin t^{2} d t}{x^{6}} =

A.

\frac{1}{6}

B.

\frac{1}{2}

C.

\frac{1}{3}

D.

1

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

7. 设在

[0, 1)

上

f (x)

二阶可导，且

f^{''} (x) > 0

，则

A.

f^{'} (0) < f^{'} (1) < f (1) - f (0)

B.

f^{'} (0) < f (1) - f (0) < f^{'} (1)

C.

f^{'} (1) < f^{'} (0) < f (1) - f (0)

D.

f (1) - f (0) < f^{'} (1) < f^{'} (0)

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

8. 当

x \to + \infty

时,

f (x) = (x^{3} - x^{2} + \frac{1}{2} x) e^{\frac{1}{x}} - \sqrt{x^{6} + 1} - \frac{1}{6}

是

g (x) = α x^{β}

等价无穷小, 则

α, β =

A.

α = \frac{1}{2}, β = - 1

B.

α = \frac{1}{8}, β = - 1

C.

α = \frac{1}{8}, β = - 2

D.

α = \frac{1}{2}, β = - 2

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

9. 设

g (t)

是正值连续函数, 且

f (x) = \int_{- a}^{a} | x - t | g (t) d t, a > 0, x \in [- a, a]

, 关于曲线

y = f (x)

, 下列说法正确的是

A.

在

[- a, 0]

上是凹的, 在

[0, a]

上是凸的

B.

在

[- a, 0]

上是凸的, 在

[0, a]

上是凹的.

C.

在

[- a, a]

上是凹的.

D.

在

[- a, a]

上是凸的.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

10. 设

f (x)

在

[0, + \infty)

上有连续导数, 且

f (0) > 0, f^{'} (x) ⩾ 0

, 若

F (x) = f (x) + f^{'} (x)

, 则

\int_{0}^{+ \infty} \frac{1}{f (x)} d x

收敛是

\int_{0}^{+ \infty} \frac{1}{F (x)} d x

收敛的

A.

必要非充分条件.

B.

充分非必要条件.

C.

充分必要条件.

D.

既非充分也非必要条件.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

11. 当

x \to 0

时,

x - \ln (x + \sqrt{1 + x^{2}}) \sim c x^{k}

, 则

c, k

分别是

A.

\frac{1}{3}, 3

.

B.

\frac{1}{6}, 3

.

C.

\frac{1}{3}, 2

.

D.

\frac{1}{6}, 2

.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

12. 设

f (x)

满足微分方程

f^{''} (x) + x f^{'} (x) = \ln (1 + x) - \frac{\arctan x}{x + 1}

, 且

f (x)

有驻点

x = x_{0} > 0

, 则

A.

x_{0}

不是

f (x)

的极值点.

B.

x_{0}

是

f (x)

的极大值点.

C.

x_{0}

是

f (x)

的极小值点.

D.

无法判断

x_{0}

是否是

f (x)

的极值点.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

13. 曲线

f (x) = \int_{x}^{\sqrt{3}} x \sin t^{2} d t

与直线

x = 0, x = \sqrt{3}, y = 0

所围平面图形绕

y

轴旋转一周所形成的旋转体的体积为

A.

\frac{1}{3} π \sin 3 - π \cos 3

.

B.

- \frac{1}{3} π \sin 3 - π \cos 3

.

C.

\frac{2}{3} π \sin 3 - 2 π \cos 3

.

D.

- π \cos 3 - π \sin 3

.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

14.

lim_{n \to \infty} \frac{π}{2 n^{4}} \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} i^{2} \sin \frac{π j}{2 n} =

A.

\frac{1}{2}

.

B.

\frac{1}{3}

.

C.

\frac{1}{4}

.

D.

\frac{1}{5}

.

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

15. 当

x \to 0^{+}

时, 与

\sqrt{x}

等价的无穷小量是:

A.

\sqrt{1 + \sqrt{x}} - 1

B.

\ln (\frac{1 + x}{1 - \sqrt{x}})

C.

1 - e^{\sqrt{x}}

D.

1 - \cos \sqrt{x}

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

16. 设函数

f (x) = {\begin{array}{cc} e^{a x} & x \leq 0 \\ b (1 - x^{2}) & x > 0 \end{array}

处处可导, 那么

A.

a = b = 1

B.

a = - 2, b = - 1

C.

a = 0, b = 1

D.

a = 1, b = 0

点赞(0) 错题本(0) 加入试卷

他的试卷

数学试卷6 数学试卷5 数学试卷4 数学密卷系列（3）数学试卷2

试卷二维码

分享此二维码到群，让更多朋友参与