单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
当 $x \rightarrow 0$ 时, $\mathrm{e}^x-\frac{1+a x^2}{1+b x}$ 与 $x^3$ 是同阶无穷小, 则
$\text{A.}$ $a=\frac{1}{2}, b=1$.
$\text{B.}$ $a=-\frac{1}{2}, b=1$.
$\text{C.}$ $a=\frac{1}{2}, b=-1$.
$\text{D.}$ $a=-\frac{1}{2}, b=-1$.
设$f(x)$在[-1,1]上二阶可导，且$f''(x)>0,$$\int_{-1}^1f(x) \mathrm{d} x=2$,则
$\text{A.}$ $f(x) < 0$.
$\text{B.}$ $f(0)>0$.
$\text{C.}$ $f(x)\leq1$.
$\text{D.}$ $f(0)>1$.
设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上可导, 且 $f^{\prime}(x) < 0$, 则下列结论正确的是
(1) 当 $0 < t < 1$ 时, $\int_0^t f(x) \mathrm{d} x < \int_0^1 t f(x) \mathrm{d} x$.
(2) 当 $0 < t < 1$ 时, $\int_0^t f(x) \mathrm{d} x>\int_0^1 t f(x) \mathrm{d} x$.
(3) 当 $x \geqslant 0$ 时, $\int_0^x x f(t) \mathrm{d} t \geqslant 2 \int_0^x t f(t) \mathrm{d} t$.
(4) 当 $x \geqslant 0$ 时, $\int_0^x x f(t) \mathrm{d} t \leqslant 2 \int_0^x t f(t) \mathrm{d} t$.
$\text{A.}$ (1) (4).
$\text{B.}$ (2) (3).
$\text{C.}$ (2) (4).
$\text{D.}$ (1) (3).
设级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n x^n$ 在 $x=1$ 处条件收敛, 且 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}=a$ 存在, 则
$\text{A.}$ $a=1$.
$\text{B.}$ $a=-1$.
$\text{C.}$ $a < 1$
$\text{D.}$ $a>1$.
设级数 $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n \ln ^p n}$ 与积分 $\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{\cos x}(\sqrt{\sin x})^p}(p>0)$ 均收玫, 则
$\text{A.}$ $1 < p < 2$.
$\text{B.}$ $0 < p \leqslant 2$.
$\text{C.}$ $0 < p < 1$.
$\text{D.}$ $1 \leqslant p \leqslant 2$.
当 $x \rightarrow+\infty$ 时, 无穷小量 $\alpha=\frac{1}{x^a}, \beta=\frac{1}{\ln ^b x}, \gamma=\mathrm{e}^{-\alpha}$ ( $a, b, c$ 全大于零), 从低阶到 高阶正确的排序为
$\text{A.}$ $\alpha, \beta, \gamma$.
$\text{B.}$ $\beta, \alpha, \gamma$.
$\text{C.}$ $\alpha, \gamma, \beta$.
$\text{D.}$ $\gamma, \alpha, \beta$.