单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
已知当 $x \rightarrow 0$ 时, 函数 $f(x)=3 \sin x-\sin 3 x$ 与 $c x^k$ 是等价无穷小, 则
$\text{A.}$ $k=1, c=4$.
$\text{B.}$ $k=1, c=-4$.
$\text{C.}$ $k=3, c=4$.
$\text{D.}$ $k=3, c=-4$.
设 $f(x)$ 在 $x=0$ 处连续, 则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导的充分条件是
$\text{A.}$ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-f(-x)}{2 x}$ 存在.
$\text{B.}$ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f\left(\ln \left(1+x^2\right)\right)-f(0)}{x^2}$ 存在.
$\text{C.}$ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-f(0)}{\sqrt[3]{x}}$ 存在.
$\text{D.}$ $\lim _{x \rightarrow \infty} x f\left(\frac{1}{x}\right)$ 存在.
设 $I_1=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin (\sin x) \mathrm{d} x, I_2=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos (\sin x) \mathrm{d} x$, 则
$\text{A.}$ $I_1 < 1 < I_2$.
$\text{B.}$ $1 < I_1 < I_2$.
$\text{C.}$ $I_2 < 1 < I_1$.
$\text{D.}$ $I_1 < I_2 < 1$.
设函数 $f(x)$ 满足关系式 $f^{\prime \prime}(x)+\left[f^{\prime}(x)\right]^2=x$ 且 $f^{\prime}(0)=0$ 则
$\text{A.}$ $f(0)$ 是 $f(x)$ 的极大值;
$\text{B.}$ $f(0)$ 是 $f(x)$ 的极小值;
$\text{C.}$ $(0, f(0))$ 是曲线 $y=f(x)$ 的拐点;
$\text{D.}$ $f(0)$ 不是 $f(x)$ 的极值, $(0, f(0))$ 也不是曲线 $y=f(x)$ 的拐点.
已知函数 $y=f(x)$ 对一切 $x$ 满足 $x f^{\prime \prime}(x)+3 x\left[f^{\prime}(x)\right]^2=1-\mathrm{e}^{-x}$若 $f^{\prime}\left(x_0\right)=0\left(x_0 \neq 0\right)$ 则
$\text{A.}$ $f\left(x_0\right)$ 是 $f(x)$ 的极大值;
$\text{B.}$ $f\left(x_0\right)$ 是 $f(x)$ 的极小值;
$\text{C.}$ $\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$ 是曲线 $y=f(x)$ 的拐点;
$\text{D.}$ $f\left(x_0\right)$ 不是 $f(x)$ 的极值, $\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$ 也不是曲线 $y=f(x)$ 的拐点.
设 $\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{(x-a)^n}=-1$, 其中 $n$ 为大于 1 的整数, 则在点 $x=a$ 处
$\text{A.}$ $f(x)$ 的导数存在, 且 $f^{\prime}(a) \neq 0$;
$\text{B.}$ $f(x)$ 取得极大值;
$\text{C.}$ $f(x)$ 取得极小值;
$\text{D.}$ $f(x)$ 是否取得极值与 $n$ 的取值有关.