解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设 $z=(1+x y)^2 \ln (1+x y)$, 求 $z_x^{\prime}$ 。
解方程 $y^{\prime}-\frac{2}{x} y=2 x^2$
求椭球面 $x^2+y^2+\frac{z^2}{2}=1$ 上一点, 使得在这点的椭球面切平面与 $x-y+2 x=4$ 平行。
求函数 $u=x^3+2 y^2-3 x-12 y$ 的极值。
计算计算 $\int_L(x+y) d s$, 其中曲线 $L: x^2+y^2=2 x$ 。
计算 $\iiint_{\Omega} z^2 d x d y d z$, 其中 $\Omega$ 由 $z=3-x^2-y^2$ 和 $z=0$ 所围。