单选题 （共 3 题 ），每题只有一个选项正确
下列直线中不是曲线 $y=\sqrt{4 x^2+x} \ln \left(2+\frac{1}{x}\right)$ 的渐近线的是
$\text{A.}$ $x=-\frac{1}{2}$.
$\text{B.}$ $y=2 x \ln 2+\frac{1}{4} \ln 2+1$.
$\text{C.}$ $y=2 x \ln 2+\frac{1}{4} \ln 2$.
$\text{D.}$ $y=-2 x \ln 2-\frac{1}{4} \ln 2-1$.
微分方程 $y^{\prime \prime}+4 y=x \cos ^2 x$ 的特解形式为
$\text{A.}$ $a x+b+(A x+B) \cos 2 x+(C x+D) \sin 2 x$
$\text{B.}$ $x(a x+b)+(A x+B) \cos 2 x+(C x+D) \sin 2 x$
$\text{C.}$ $a x+b+x(A \cos 2 x+B \sin 2 x)$
$\text{D.}$ $a x+b+x[(A x+B) \cos 2 x+(C x+D) \sin 2 x]$
下列反常积分发散的是
$\text{A.}$ $\int_1^{+\infty} \frac{1}{x^2} d x$
$\text{B.}$ $\int_0^1 \frac{x d x}{\sqrt{1-x^2}}$
$\text{C.}$ $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}} d x$
$\text{D.}$ $\int_1^{+\infty} \frac{1}{x \ln x} d x$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $y=y(x)$ 是初值问题 $\left\{\begin{array}{l}y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}-3 y=1, \\ y(0)=0, y^{\prime}(0)=1\end{array}\right.$ 的解, 则 $y(x)=$
若 $y=\mathrm{e}^{-x}(1+2 x)+3 \mathrm{e}^x$ 是线性常系数微分方程 $y^{\prime \prime}+p y^{\prime}+q y=A \mathrm{e}^{-x}$ 的特解, 则常数 $A=$
方程 $3 x y y^{\prime}(x)+x^2+y^2=0$ 的通解为