一、每小题6分，共54分。
设 $f(x)$ 是连续函数, 且 $F(x)=\int_x^{\mathrm{e}^{-x}} f(t) \mathrm{d} t$, 则 $F^{\prime}(x)$ 等于
$\text{A.}$ $-\mathrm{e}^{-x} f\left(\mathrm{e}^{-x}\right)-f(x)$.
$\text{B.}$ $-\mathrm{e}^{-x} f\left(\mathrm{e}^{-x}\right)+f(x)$.
$\text{C.}$ $\mathrm{e}^{-x} f\left(\mathrm{e}^{-x}\right)-f(x)$.
$\text{D.}$ $\mathrm{e}^{-x} f\left(\mathrm{e}^{-x}\right)+f(x)$.
$\int_{-1}^1\left(\sqrt{1-x^2}+\sin ^3 x\right) \mathrm{d} x=$
$y=x \ln \left(\mathrm{e}+\frac{1}{x^2}\right)$ 的斜渐近线为。
求 $\lim _{x \rightarrow 0}(1+5 x)^{\frac{1}{\sin x}}$;
$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{|x|}{1+\sin x} \mathrm{~d} x=$
$\lim _{x \rightarrow 3} \dfrac{\sqrt{x^3+9}-6}{2-\sqrt{x^3-23}}=$
设 $f(x)=\frac{1}{x^2-3 x+2}$, 则 $f^{(n)}(0)=$
(1) $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+3}{x+2}\right)^{2 x-1}=$
计算 $\int_0^{\ln 2} \sqrt{e^x-1} \mathrm{~d} x$.
求 $\int \frac{x e^x}{(1+x)^2} d x$
已知函数 $f(x)=\frac{x^3}{(1+x)^2}+3$, 请列表给出: 函数 $f(x)$ 的增减区间、凹凸区间、极值点以及图像的拐点; 并给出函数 $f(x)$ 的所有渐近线.
$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\ln \sqrt{\sin \frac{1}{x}+\cos \frac{1}{x}}}{\sin \frac{1}{x}+\cos \frac{1}{x}-1}=$
计算: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_x^0 \ln (1+t) d t}{x^2}$ 。
设 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\mathrm{e}^{a x}-\frac{1+b x}{1+2 x}}{1-\sqrt{1-x^2}}=-4$, 求 $a, b$.