2023年新疆建设兵团普通初中生学业水平考试中考数学试题与答案（部分试题）

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2023年新疆建设兵团普通初中生学业水平考试中考数学试题与答案（部分试题）

一、单选题（共 5 题），每题只有一个选项正确

1. 下列交通标志中是轴对称图形的是

A.

B.

C.

D.

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2. 一次函数

y = x + 1

的图象不经过

A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限

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3. 如图, 在圆

O

中, 若

∠ A C B = 30^{\circ}, O A = 6

, 则扇形

O A B

(阴影部分) 的面积是

A.

12 π

B.

6 π

C.

4 π

D.

2 π

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4. 如图, 在 Rt

△ ABC

中, 以点

A

为圆心, 适当长为半径作弧, 交

A B

于点

F

, 交

A C

于点

E

, 分别以点

E, F

为圆心, 大于

\frac{1}{2} E F

长为半径作弧, 两弧在

∠ B A C

的内部交于点

G

, 作射线

A G

交

B C

于点

D

. 若

A C = 3, B C = 4

, 则

C D

的长为

A.

\frac{7}{8}

B.

C.

\frac{3}{2}

D.

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5. 如图, 在平面直角坐标系中, 直线

y_{1} = m x + n

与拔物线

y_{2} = a x^{2} + b x - 3

相交于点

A, B

. 结合图象, 判断下列结论：(1)当

- 2 < x < 3

时,

y_{1} > y_{2}

；(2)

x = 3

是方程

a x^{2} + b x - 3 = 0

的一个解; (3) 若

(- 1, t_{1}), (4, t_{2})

是拋物线上的两点, 则

t_{1} < t_{2}

; (4)对于拋物线

y_{2} = a x^{2} + b x - 3

, 当

- 2 < x < 3

时，

y_{2}

的取值范围是

0 < y_{2} < 5

. 其中正确结论的个数是

A.

4 个

B.

3 个

C.

2个

D.

1 个

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二、填空题（共 2 题），请把答案直接填写在答题纸上

6. 如图, 在平面直角坐标系中,

△ O A B

为直角三角形,

∠ A = 90^{\circ}

∠ A O B = 30^{\circ}, O B = 4

. 若反比例函数

y = \frac{k}{x} (k \neq 0)

的图象经过

O A

的中点

C

, 交

A B

于点

D

, 则

k =

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7. 如图, 在平行四边形

A B C D

中,

A B = 6, B C = 8, ∠ A B C = 120^{\circ}

, 点

E

题

A D

上一动点, 将

△ A B E

沿

B E

折叠得到

△ A^{'} B E

, 当点

A^{'}

恰好落在

E C

上时,

D E

的长为

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三、解答题（共 3 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

8. 随着端午节的临近,

A, B

两家超市开展促销活动, 各自推出不同的购物优惠方案, 如下表:

（1）当购物金额为 80 元时，选择

超市 (填 “

A

” 或 “

B

”) 更省钱;当购物金额为 130 元时, 选择

超市（填 “

A

”或 “

B

”)更省钱;
（2）若购物金额为

x (0, x < 200)

元时, 请分别写出它们的实付金额

y

(元)与购物金额

x

（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱?
（3）对于

A

超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为

20 %

(注: 优惠率

= \frac{购物金额 -实付金额}{购物金额} \times 100 %

). 若在

B

超市购物, 购物金额越大, 享受的优惠率一定越大吗? 请举例说明.

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9. 如图,

A B

是

e O

的直径, 点

C, F

是

e O

上的点, 且

∠ C B F = ∠ B A C

,连接

A F

, 过点

C

作

A F

的垂线, 交

A F

的延长线于点

D

, 交

A B

的延长线于点

E

,过点

F

作

F G ⊥ A B

于点

G

, 交

A C

于点

H

.
(1) 求证:

C E

是

e O

的切线;
(2) 若

\tan E = \frac{3}{4}, B E = 4

, 求

F H

的长.

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10. 【建立模型】(1) 如图 1, 点

B

是线段

C D

上的一点,

A C ⊥ B C, A B ⊥ B E

E D ⊥ B D

, 垂足分别为

C, B, D, A B = B E

. 求证:

△ A C B ≅ △ B D E

;
【类比迁移】(2) 如图 2, 一次函数

y = 3 x + 3

的图象与

y

轴交于点

A

、与

x

轴交于点

B

, 将线段

A B

绕点

B

逆时针旋转

90^{\circ}

得到

B C

, 直线

A C

交

x

轴于点

D

.
① 求点

C

的坐标;
② 求直线

A C

的解析式;

【拓展延伸】(3) 如图 3, 抛物线

y = x^{2} - 3 x - 4

与

x

轴交于

A, B

两点（点

A

在点

B

的左侧), 与

y

轴交于

C

点, 已知点

Q (0, - 1)

, 连接

B Q

, 拋物线上是否存在点

M

,使得

\tan ∠ M B Q = \frac{1}{2}

, 若存在, 求出点

M

的横坐标.

∴

直线

B K

的解析式为

y = - \frac{1}{13} x + \frac{4}{13}

,
联立得

{\begin{cases} y = - \frac{1}{13} x + \frac{4}{13} \\ y = x^{2} - 3 x - 4 \end{cases}

,
解得:

{\begin{cases} x_{1} = - \frac{14}{13} \\ y_{1} = \frac{66}{169} \end{cases}, {\begin{cases} x_{2} = 4 \\ y_{2} = 0 \end{cases}

(舍去),

∴ M (- \frac{14}{13}, \frac{66}{169});

当点

M

在

x

轴下方时, 如图, 过点

Q

作

Q E ⊥ B Q

, 交

B M

于点

E

, 过点

E

作

E F ⊥ y

轴于点

F

,
则

∠ Q F E = ∠ B O Q = ∠ B Q E = 90^{\circ}

\begin{aligned} \tan ∠ M B Q = \frac{1}{3}, \\ ∴ \frac{E Q}{B Q} = \tan ∠ M B Q = \frac{1}{3}, \\ ∴ E Q = \frac{1}{3} B Q = \frac{\sqrt{17}}{3}, \\ ∠ O B Q + ∠ B Q O = 90^{\circ}, ∠ B Q O + ∠ E Q F = 90^{\circ}, \\ ∴ ∠ O B Q = ∠ E Q F, \\ ∴ △ Q E F \sim △ B Q O, \\ ∴ \frac{E F}{O Q} = \frac{Q F}{O B} = \frac{E Q}{B Q}, 即 \frac{E F}{1} = \frac{Q F}{4} = \frac{1}{3}, \\ ∴ E F = \frac{1}{3}, Q F = \frac{4}{3}, \\ ∴ O F = O Q + Q F = 1 + \frac{4}{3} = \frac{7}{3}, \end{aligned}

∴ E (\frac{1}{3}, - \frac{7}{3})

;
设直线

B M

的解析式为

y = m^{'} x + n^{'}

, 则

{\begin{cases} 4 m^{'} + n^{'} = 0 \\ \frac{1}{3} m^{'} + n^{'} = - \frac{7}{3} \end{cases}

,
解得:

{\begin{cases} m^{'} = \frac{7}{11} \\ n^{'} = - \frac{28}{11} \end{cases}

∴

直线

B M

的解析式为

y = \frac{7}{11} x - \frac{28}{11}

,
联立, 得

{\begin{cases} y = \frac{7}{11} x - \frac{28}{11} \\ y = x^{2} - 3 x - 4 \end{cases}

,
解得:

{\begin{cases} x_{1} = 4 \\ y_{1} = 0 \end{cases}

(舍去),

{\begin{cases} x_{2} = - \frac{4}{11} \\ y_{2} = - \frac{336}{121} \end{cases}

∴ E (- \frac{4}{11}, - \frac{336}{121});

综上所述, 抛物线上存在点

M

, 使得

\tan ∠ M B Q = \frac{1}{3}

, 点

M

的横坐标为

- \frac{14}{13}

或

- \frac{4}{11}

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