如图, 在 Rt $\triangle \mathrm{ABC}$ 中, 以点 $A$ 为圆心, 适当长为半径作弧, 交 $A B$ 于点 $F$, 交 $A C$ 于点 $E$, 分别以点 $E, F$ 为圆心, 大于 $\frac{1}{2} E F$ 长为半径作弧, 两弧在 $\angle B A C$的内部交于点 $G$, 作射线 $A G$ 交 $B C$ 于点 $D$. 若 $A C=3, B C=4$, 则 $C D$ 的长为
A. $\frac{7}{8}$
B. 1
C. $\frac{3}{2}$
D. 2