单选题 （共 5 题 ），每题只有一个选项正确
如图 14－4 所示，在平行四边形 $A B C D$ 中，$A B=4, \angle B A D$的平分线与 $B C$ 的延长线交于点 $E$ ，与 $D C$ 交于点 $F$ ，且点 $F$ 为边 $D C$ 的中点，$D G \perp A E$ ，垂足为 $G$ ，若 $D G=1$ ，则 $A E$ 的边长为 （ ）．
$\text{A.}$ $2 \sqrt{3}$
$\text{B.}$ $4 \sqrt{3}$
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 8
如图 14－5 所示，$\square A B C D$ 中，$P$ 是四边形内任意一点，$\triangle A B P$ ， $\triangle B C P, \triangle C D P, \triangle A D P$ 的面积分别为 $S_1, S_2, S_3, S_4$ ，则一定成立的是
$\text{A.}$ $S_1+S_2>S_3+S_4$
$\text{B.}$ $S_1+S_2=S_3+S_4$
$\text{C.}$ $S_1+S_2 < S_3+S_4$
$\text{D.}$ $S_1+S_3=S_2+S_4$
实数 $a, b, c$ 不全为 0 等价于（）。
$\text{A.}$ $a, b, c$ 均不为 0
$\text{B.}$ $a, b, c$ 中至多有一个为 0
$\text{C.}$ $a, b, c$ 中至少有一个为 0
$\text{D.}$ $a, b, c$ 中至少有一个不为 0
菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）。
$\text{A.}$ 对角线互相平分
$\text{B.}$ 对角线互相垂直
$\text{C.}$ 对角线相等
$\text{D.}$ 对边平行且相等
若菱形周长为 52 厘米，一条对角线长为 10 厘米，则其面积为（ ）平方厘米．
$\text{A.}$ 240
$\text{B.}$ 120
$\text{C.}$ 60
$\text{D.}$ 30
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
如图 17－1 所示，$P$ 为菱形 $A B C D$ 的对角线上一点，$P E \perp A B$ 于点 $E, P F \perp A D$ 于点 $F$ ， $P F=3$ 厘米，则点 $P$ 到 $A B$ 的距离是 $\qquad$厘米．
解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知 $\square A B C D$ 的周长为 60 厘米，对角线 $A C, B D$ 相交于点 $O, \triangle B O C$ 的周长比 $\triangle A O B$的周长多 8 厘米，则 $A B$ 的长度为 $\qquad$厘米．
如图14－3所示，在 $\square A B C D$ 中，$A D=8$ 厘米，$C D=6$ 厘米， $\angle B A D$ 的平分线与 $B C$ 边相交于点 $E$ ，则 $E C$ 等于 $\qquad$厘米．
如图 17－2 所示，已知 $E$ 为菱形 $A B C D$ 的边 $A D$ 的中点，$E F \perp A C$ 于 $F$ 交 $A B$ 于 $M$ ．试证明 $M$ 为 $A B$ 的中点．
如图18－2所示，等边三角形 $A B E$ 与正方形 $A B C D$ 有一条公共边，则 $\angle A E D=$
$\qquad$。
如图 18－3 所示，在正方形 $A B C D$ 中，$C E \perp D F$ ．若 $C E=10$ ，求 $D F$ 的长．分析 正方形中两条线段的垂直往往能构成全等三角形，易证图中 $\triangle E C B \cong \triangle D F C$.
如图 18－4 所示，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，以点 $O$为一个顶点作正方形 $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} O$ ，且 $2 O A^{\prime}>A C$ ，试说明正方形 $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} O$ 绕点 $O$ 无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积不变．分析 在成 2 倍关系的两角图形中，旋转过程往往伴随着全等图形，图中易证 $\triangle A E O \cong \triangle B O F$ ．
如图 19－2 所示，在 $\square A B C D$ 中，$D B=C D, \angle C=70^{\circ}, A E \perp B D$于点 $E$ ．试求 $\angle D A E$ 的度数．
已知：如图 19－3 所示，在 $\triangle A B C$ 中，中线 $B E, C D$ 交于点 $O, F, G$ 分别是 $O B, O C$ 的中点．求证：四边形 $D F G E$ 是平行四边形．
证明题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 $60^{\circ}$ ．
如图 16－1 所示，在 $\square A B C D$ 中，$E, F$ 为 $B C$ 边上的两点，且 $B E=C F, A F=D E$ ，
（1）求证：$\triangle A B F \cong \triangle D C E$ ；
（2）四边形 $A B C D$ 是矩形．
已知：如图 16－2 所示，在 $\triangle A B C$ 中，$\angle B A C=90^{\circ}, D E, D F$ 是 $\triangle A B C$ 的中位线，连接 $E F, A D$ ．求证：$E F=A D$ ．
