单选题 （共 11 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $f(z)$ 在点 $z$ 可导是 $f(z)$ 在点 $z$ 解析的
$\text{A.}$ 充分但非必要条件
$\text{B.}$ 必要但非充分条件
$\text{C.}$ 充分必要条件
$\text{D.}$ 既非充分条件也非必要条件
下列函数中，在复平面 $C$ 上为解析函数的是（ ）．
$\text{A.}$ $x^2-y^2-2 x y i$
$\text{B.}$ $x^2+x y i$
$\text{C.}$ $2(x-1) y+i\left(y^2-x^2+2 x\right)$
$\text{D.}$ $x^3+i y^3$
函数 $f(z)=3|z|^2$ 在点 $z=0$ 处（ ）．
$\text{A.}$ 解析
$\text{B.}$ 可导但不解析
$\text{C.}$ 不可导
$\text{D.}$ 不连续
极限 $\lim _{z \rightarrow 0} \frac{1}{2 i}\left(\frac{Z}{\bar{Z}}-\frac{\bar{Z}}{Z}\right)$（ ）。
$\text{A.}$ 等于 0
$\text{B.}$ 等于 1
$\text{C.}$ 等于 -1
$\text{D.}$ 不存在
设函数 $f(z)=\overline{e^z}$ ，则 $f(z)$ 在 $z=0$ 处 $(\quad)$ ．
$\text{A.}$ 不连续
$\text{B.}$ 连续但不可导
$\text{C.}$ 可导但不解析
$\text{D.}$ 解析
下列复数中不是实数的是（其中涉及的多值函数取主值分支） ．
$\text{A.}$ $\cos i$
$\text{B.}$ $\ln i$
$\text{C.}$ $i^i$
$\text{D.}$ $\sin i$
设 $z$ 满足方程 $e^z=1+\sqrt{3} i$ ，则 $\operatorname{Im} z=$（）．
$\text{A.}$ $\left(2 k+\frac{1}{3}\right) \pi$
$\text{B.}$ ）$\left(2 k-\frac{1}{3}\right) \pi$
$\text{C.}$ $\left(2 k+\frac{1}{6}\right) \pi$
$\text{D.}$ $\left(2 k-\frac{1}{6}\right) \pi$
设 $z_1$ 和 $z_2$ 为非零复数，则下列等式中，不成立的是
$\text{A.}$ $\operatorname{Re}\left(z_1 \bar{z}_2\right)=\operatorname{Re}\left(\bar{z}_1 z_2\right)$
$\text{B.}$ $\operatorname{Ln}\left(z_1^2 z_2^2\right)=2 \operatorname{Ln} z_1+2 \operatorname{Ln} z_2$
$\text{C.}$ $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z_1}{\bar{z}_2}\right)=\operatorname{Arg} Z_1+\operatorname{Arg} Z_2$
$\text{D.}$ $\overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\frac{\bar{z}_1 z_2}{\left|z_2\right|^2}$
设 $D$ 为复平面除去上半虚轴的割缝区域，$W=\sqrt{z}$ 为该区域上的单值分支，且 $w(-1)=-i$ ，则 $w(-i)$ 的值为 () ．
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}(1+i)$
$\text{B.}$ $-\frac{\sqrt{2}}{2}(1+i)$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}(-1+i)$
$\text{D.}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}(1-i)$
设 $z$ 满足方程 $e ^z=i^i, k \in Z$ ，则 $\operatorname{Re} z=()$ ．
$\text{A.}$ $(2 k+1) \pi$
$\text{B.}$ $-\left(2 k+\frac{1}{2}\right) \pi$
$\text{C.}$ $2 k \pi$
$\text{D.}$ $k \pi$
设 $f(z)=\operatorname{Ln} z-\operatorname{Ln}(z+1), \operatorname{Im} f(z)$ 在 $z=2$ 的初始值取为零。点 $z$ 从 2 开始沿 $|z|=2$ 逆时针方向运动一周再回到 2 ，此时 $\operatorname{Im} f(z)$ 的值为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ $\pi$
$\text{C.}$ $-\pi$
$\text{D.}$ $2 \pi$
判断题 （共 8 题 ）
若函数 $f(z)$ 在点 $Z_0$ 处满足柯西－黎曼条件，则它在点 $Z_0$ 处可微．
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
若 $f(z)$ 在 $z_0$ 的某个邻域内可导，则函数 $f(z)$ 在 $z_0$ 的该邻域内解析．
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
若 $f(z)$ 在区域 D 内解析，且 $f^{\prime}(z)=0$ ，则 $f(z) \equiv C$（其中 $C$ 为常数）．
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
若函数 $f(z)$ 在 $z_0$ 处连续，则 $f(z)$ 在 $z_0$ 的一个邻域内连续．
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
若函数 $f(z)=u(x, y)+i v(x, y)$ 在区域D内连续，则 $u(x, y)$ 与 $v(x, y)$ 均在D内连续
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
函数 $\sin z$ 在区域 $D=\{z \mid 0 < \operatorname{Im} z < 2 \pi\}$ 内有界
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
$\cos z$ 与 $\sin z$ 在复平面内有界
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
$1^{\sqrt{2}}=1$ ．
$\text{A.}$ 正确
$\text{B.}$ 错误
填空题 （共 9 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\lim _{z \rightarrow 1} \frac{z \cdot \bar{z}+z-\bar{z}-1}{z^2-1}=$ $\qquad$
设函数 $f(z)=x^2-y^2+i v(x, y)$ 在复平面上解析，则 $f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)$ 的值为 $\qquad$
若函数 $f(z)=x^2+2 x y-y^2+i\left(y^2+a x y-x^2\right)$ 在复平面内处处解析，那么实常数 $a=$ $\qquad$ ．
设 $f(z)$ 在复平面上连续，且满足 $f(0)=-1$ 与 $f(z)=f(3 z)$ ，则 $f(z)=$ $\qquad$ ．
若 $\ln z=\frac{\pi}{2} i$ ，则 $z^2=$ $\qquad$
$\operatorname{Re}(\sin 2 i)=$ $\qquad$
设 $f(z)$ 是函数 $W=\sqrt[5]{z}=\sqrt[5]{|z|} e^{\frac{i}{5}(\arg z+2 k \pi)}(k=0,1,2,3,4)$ 在沿正实轴割开的割缝区域的一个单值分支，若 $f(-i)=e^{i \frac{7 \pi}{10}}$ ，则 $k$ 的值为 $\qquad$ ．
函数 $W=\sqrt{z^2-1}$ 的支点个数为 $\qquad$ ．
对任意的 $z \neq 0$ ，必有 $\operatorname{Ln} z^2=2 \operatorname{Ln} z$ ．