单选题 （共 16 题 ），每题只有一个选项正确
已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 3 项和为 $168, a_{2}-a_{5}=42$ ，则 $a_{6}=$
$\text{A.}$ 14
$\text{B.}$ 12
$\text{C.}$ 6
$\text{D.}$ 3
记 $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $S_{2}=4, S_{4}=6$ ，则 $S_{6}=$
$\text{A.}$ 7
$\text{B.}$ 8
$\text{C.}$ 9
$\text{D.}$ 10
等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ．设甲：$q > 0$ ，乙：$\left\{S_{n}\right\}$ 是递增数列，则
$\text{A.}$ 甲是乙的充分条件但不是必要条件
$\text{B.}$ 甲是乙的必要条件但不是充分条件
$\text{C.}$ 甲是乙的充要条件
$\text{D.}$ 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等比数列，$S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，$a_{n+1}=2 S_{n}+2$ ，则 $a_{4}$ 的值为
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 18
$\text{C.}$ 54
$\text{D.}$ 152
已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{1}=1, S_{n}$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 $n$ 项和，$S_{5}=5 S_{3}-4$ ，则 $S_{4}=$
$\text{A.}$ 7
$\text{B.}$ 9
$\text{C.}$ 15
$\text{D.}$ 30
已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，前 $n$ 项积为 $T_{n}$ ，则下列选项判断正确的是（）
$\text{A.}$ 若 $S_{2022} > S_{2021}$ ，则数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是递增数列
$\text{B.}$ 若 $T_{2022} > T_{2021}$ ，则数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是递增数列
$\text{C.}$ 若数列 $\left\{S_{n}\right\}$ 是递增数列，则 $a_{2022} . . a_{2021}$
$\text{D.}$ 若数列 $\left\{T_{n}\right\}$ 是递增数列，则 $a_{2022} . . a_{2021}$
记 $S_{n}$ 为等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_{4}=-5, S_{6}=21 S_{2}$ ，则 $S_{8}=$
$\text{A.}$ 120
$\text{B.}$ 85
$\text{C.}$ -85
$\text{D.}$ -120
若等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的各项均为正数，$a_{2}=3,4 a_{3}^{2}=a_{1} a_{7}$ ，则 $a_{5}$ 等于 ()
$\text{A.}$ $\frac{3}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{3}{8}$
$\text{C.}$ 12
$\text{D.}$ 24
等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}=3^{2 n^{-} 1}+r$ ，则 $r$ 的值为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{9}$
$\text{D.}$ $-\frac{1}{9}$
已知递增的等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{2}=6, a_{1}+1, a_{2}+2, a_{3}$ 成等差数列，则该数列的前 6 项和 $S_{6}$ 等于（ ）
$\text{A.}$ 93
$\text{B.}$ 189
$\text{C.}$ $\frac{189}{16}$
$\text{D.}$ 378
已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的各项为正数，且 $a_{5} a_{6}+a_{4} a_{7}=18$ ，则 $\log _{3} a_{1}+\log _{3} a_{2}+\ldots+\log _{3} a_{10}=$
$\text{A.}$ 12
$\text{B.}$ 10
$\text{C.}$ 8
$\text{D.}$ $2+\log _{3} 5$
设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知 $S_{3}=8, S_{6}=7$ ，则 $a_{7}+a_{8}+a_{9}$ 等于
$\text{A.}$ $\frac{1}{8}$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{8}$
С．$\frac{57}{8}$
$\text{C.}$ $\frac{55}{8}$
设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$ ，则下列结论正确的是
$\text{A.}$ 数列 $\left\{a_{n} a_{n+1}\right\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列
$\text{B.}$ 数列 $\left\{a_{n}+a_{n+1}\right\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列
$\text{C.}$ 数列 $\left\{a_{n}-a_{n+1}\right\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列
$\text{D.}$ 数列 $\left\{\frac{1}{a_{n}}\right\}$ 是公比为 $\frac{1}{q}$ 的等比数列
已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 各项均为正数，且 $a_{3}=a_{1}+a_{2}$ ，则 $q=(\quad)$
$\text{A.}$ $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ 或 $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，每项均为正数，且 $a_{3} a_{8}=81$ ，则 $\log _{3} a_{1}+\log _{3} a_{2}+\cdots+\log _{3} a_{10}$ 等于（ ）
$\text{A.}$ 5
$\text{B.}$ 10
$\text{C.}$ 20
$\text{D.}$ 40
已知等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q(q > 0$ 且 $q \neq 1)$ ，若 $a_{6}+8 a_{1}=a_{4}+8 a_{3}$ ，则 $q$ 的值为（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 4
解答题 （共 1 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
已知数列 $\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}$ 满足 $b_{n+1}=\frac{a_{n}+4 b_{n}}{5}, a_{n+1}=\frac{5 a_{n}+b_{n+1}}{6}$ ，且 $a_{1}=2, b_{1}=1$
（1）求 $a_{2}, b_{2}$ 的值，并证明数列 $\left\{a_{n}-b_{n}\right\}$ 是等比数列；
（2）求数列 $\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式．