设等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公比为 $q$ ，则下列结论正确的是
A. 数列 $\left\{a_{n} a_{n+1}\right\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列
B. 数列 $\left\{a_{n}+a_{n+1}\right\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列
C. 数列 $\left\{a_{n}-a_{n+1}\right\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列
D. 数列 $\left\{\frac{1}{a_{n}}\right\}$ 是公比为 $\frac{1}{q}$ 的等比数列