(附加题)设 $f_n(x)(n=1,2, \cdots)$ 在区间 $[a, b]$ 上可微，且 $\exists M>0$ ，使得 $\forall n=1,2, \cdots, \forall x \in[a, b]$ ，都有 $\left|f_n^{\prime}(x)\right| \leq M$ ．证明：若函数列 $\left\{f_n(x)\right\}$ 在 $[a, b]$ 上逐点收敛，则 $\left\{f_n(x)\right\}$ 在 $[a, b]$ 上一致收敛数
设函数 $f(x, y, z)$ 在单位球 $B=\left\{(x, y, z) \mid x^2+y^2+z^2 \leq 1\right\}$ 上连续可微，且当 $(x, y, z)$ 满足 $x^2+y^2+z^2=1$ 时，$f(x, y, z)=0$ ．证明：
（I） $\iiint_B\left(x \frac{\partial f}{\partial x}+y \frac{\partial f}{\partial y}+z \frac{\partial f}{\partial z}\right) d x d y d z=-3 \iiint_B f(x, y, z) d x d y d z$ ；
（II）$\left|\iint_B f(x, y, z) d x d y d z\right| \leq \frac{\pi}{3} \max _{(x, y, z) \in B}\|\nabla f(x, y, z)\|$ ，其中 $\nabla f=\left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z}\right)$ ．