设 $f(x)$ 为 $2 \pi$ 周期函数，在 $[-\pi, \pi]$ 上的定义为 $f(x)=\frac{2 \pi|x|-x^2}{4}, x \in[-\pi, \pi]$ ．
（I）求 $f(x)$ 的 Fourier 级数；
（II）利用 $f(x)$ 的 Fourier 级数求数项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ ；
（III）利用 $f(x)$ 的 Fourier 级数求数项级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4}$ ．