单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
在 $\triangle AB C$ 中，点 $D$ 在边 $A B$ 上，$B D=2 D A$ ．记 $\overrightarrow{C A}=\vec{m}, \overrightarrow{C D}=\vec{n}$ ，则 $\overrightarrow{C B}=$
$\text{A.}$ $3 \vec{m}-2 \vec{n}$
$\text{B.}$ $-2 \vec{m}+3 \vec{n}$
$\text{C.}$ $3 \vec{m}+2 \vec{n}$
$\text{D.}$ $2 \vec{m}+3 \vec{n}$
在 $\triangle A B C$ 中，$D$ 是 $A B$ 边上的中点，则 $\overrightarrow{C B}=$
$\text{A.}$ $2 \overrightarrow{C D}+\overrightarrow{C A}$
$\text{B.}$ $\overrightarrow{C D}-2 \overrightarrow{C A}$
$\text{C.}$ $2 \overrightarrow{C D}-\overrightarrow{C A}$
$\text{D.}$ $\overrightarrow{C D}+2 \overrightarrow{C A}$
已知 $\overrightarrow{M P}=4 \mathrm{e}_{1}+2 \mathrm{e}_{2}, \overrightarrow{P Q}=2 \mathrm{e}_{1}+t \mathrm{e}_{2}$ ，若 $M 、 P 、 Q$ 三点共线，则 $t=()$
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ -1
已知 $\overrightarrow{A B}=\boldsymbol{a}+5 \boldsymbol{b}, \overrightarrow{B C}=-3 \boldsymbol{a}+6 \boldsymbol{b}, \overrightarrow{C D}=4 \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}$ ，则
$\text{A.}$ $A, B, D$ 三点共线
$\text{B.}$ $A, B, C$ 三点共线
$\text{C.}$ $B, C, D$ 三点共线
$\text{D.}$ $A, C, D$ 三点共线
给出下列命题，正确的有（ ）
$\text{A.}$ 若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同
$\text{B.}$ 若 $A, B, C, D$ 是不共线的四点，且 $\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{D C}$ ，则四边形 $A B C D$ 为平行四边形
$\text{C.}$ $\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}$ 的充要条件是 $|\boldsymbol{a}|=|\boldsymbol{b}|$ 且 $\boldsymbol{a} / / \boldsymbol{b}$
$\text{D.}$ 已知 $\lambda, \mu$ 为实数，若 $\lambda \boldsymbol{a}=\mu \boldsymbol{b}$ ，则 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 共线
如图在梯形 $ A B C D$ 中，$B C=2 A D, D E=E C$ ，设 $\overrightarrow{B A}=\vec{a}, \overrightarrow{B C}=$
$\vec{b}$ ，则 $\overrightarrow{B E}=$
$\text{A.}$ $\frac{1}{2} \vec{a}+\frac{1}{4} \vec{b}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3} \vec{a}+\frac{5}{6} \vec{b}$
$\text{C.}$ $\frac{2}{3} \vec{a}+\frac{2}{3} \vec{b}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{2} \vec{a}+\frac{3}{4} \vec{b}$
多选题 （共 1 题 ），每题有多个选项正确
如图，在四边形 $ A B C D$ 中，$A B / / C D, A B \perp A D, A B=2 A D=2 D C, E$ 为 $B C$ 边上一点，且 $\overrightarrow{B C}=3 \overrightarrow{E C}, F$ 为 $A E$的中点，则
$\text{A.}$ $\overrightarrow{B C}=-\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}+\overrightarrow{A D}$
$\text{B.}$ $\overrightarrow{A F}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A D}$
$\text{C.}$ $\overrightarrow{B F}=-\frac{2}{3} \overrightarrow{A B}+\frac{1}{3} \overrightarrow{A D}$
$\text{D.}$ $\overrightarrow{C F}=\frac{1}{6} \overrightarrow{A B}-\frac{2}{3} \overrightarrow{A D}$
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
如图，在 $\triangle A B C$ 中，$\frac{C D}{D A}=\frac{A E}{E B}=\frac{1}{2}$ ，若 $\overrightarrow{D E}=\lambda \overrightarrow{C A}+\mu \overrightarrow{C B}$ ，则 $\lambda+\mu=$ $\qquad$ ．
解答题 （共 3 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设两个非零向量 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 不共线．
（1）若 $\overrightarrow{A B}=\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}, \overrightarrow{B C}=2 \boldsymbol{a}+8 \boldsymbol{b}, \overrightarrow{C D}=3(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})$ ，求证：$A, B, D$ 三点共线；
（2）试确定实数 $k$ ，使 $k \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}$ 和 $\boldsymbol{a}+k \boldsymbol{b}$ 同向．
如图，在 $\triangle A B C$ 中，$D$ 是 $B C$ 上靠近点 $B$ 的四等分点，$E, F$ 分别为 $A C, A D$ 的三等分点，且分别靠近 $A, D$ 两点，设 $\overrightarrow{A B}=\boldsymbol{a}, \overrightarrow{A C}=\boldsymbol{b}$ ．
（1）试用 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 表示 $\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{A D}, \overrightarrow{B E}$ ；
（2）证明：$B, E, F$ 三点共线．
如图，在 $\triangle \mathrm{ABO}$ 中， $\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\frac{1}{4} \overrightarrow{\mathrm{OA}}, \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{OB}}, \mathrm{AD}$ 与 BC 相交于点 M ，设 $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\mathrm{a}, \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\mathrm{b}$ ．试用 a 和 b 表示 $\overrightarrow{O M}$ ．
