单选题 （共 14 题 ），每题只有一个选项正确
已知 $a=101.01 \ln 99, b=100.01 \ln 100, c=100 \ln 100.01$ ，则下列结论中，正确的是
$\text{A.}$ $a > b > c$
$\text{B.}$ $a > c > b$
$\text{C.}$ $c > b > a$
$\text{D.}$ $b > a > c$
已知实数 $a, b$ 满足 $\mathrm{e}^{a}+a=b+\ln b+1$ ，则下列选项中一定正确的是（ ）
$\text{A.}$ $b > \mathrm{e}^{a}$
$\text{B.}$ $b < \mathrm{e}^{a}$
$\text{C.}$ $b < a+1$
$\text{D.}$ $b > a+1$
已知 $\mathrm{e} \approx 2.71828$ 是自然对数的底数，设 $a=\sqrt{3}-\frac{3}{\mathrm{e}}, b=\sqrt{2}-\frac{2}{\mathrm{e}}, c=\mathrm{e}^{\sqrt{2}-1}-\ln 2$ ，则
$\text{A.}$ $a < b < c$
$\text{B.}$ $b < a < c$
$\text{C.}$ $b < c < a$
$\text{D.}$ $c < a < b$
设 $a=\mathrm{e}^{0.02}-1, b=\ln 1.02, c=\frac{1}{51}, d=\sqrt{1.02}-1$ ，则（ ）
$\text{A.}$ $b < a$
$\text{B.}$ $b < c$
$\text{C.}$ $d < b$
$\text{D.}$ $d < c$
设 $a=5 \sin \frac{1}{5}, b=\cos \frac{1}{10}, c=10 \sin \frac{1}{10}$ ，则（ ）
$\text{A.}$ $c < b < a$
$\text{B.}$ $b < a < c$
$\text{C.}$ $a < c < b$
$\text{D.}$ $a < b < c$
设 $f^{\prime}(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上的连续的函数 $f(x)$ 的导函数，$f(x)-f^{\prime}(x)+2 \mathrm{e}^{x} < 0$（e 为自然对数的底数），且 $f(2)=4 \mathrm{e}^{2}$ ，则不等式 $f(x) > 2 x \mathrm{e}^{x}$ 的解集为（ ）
$\text{A.}$ $(-2,0) \cup(2,+\infty)$
$\text{B.}$ $(e,+\infty)$
$\text{C.}$ $(2,+\infty)$
$\text{D.}$ $(-\infty,-2) \cup(2,+\infty)$
设函数 $f(x)$ 在 $\mathbf{R}$ 上的导函数为 $f^{\prime}(x)$ ，若 $f^{\prime}(x) > f(x)+1, f(x)+f(a-x)=2, f(a)=5$ ，则不等式 $f(x)+2 e^{x}+1 < 0$ 的解集为（ ）
$\text{A.}$ $(0,2)$
$\text{B.}$ $(3,5)$
$\text{C.}$ $(-\infty, 0)$
$\text{D.}$ $(0,+\infty)$
若 $3^{x}-3^{y} > 5^{-x}-5^{-y}$ ，则（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{x} > \frac{1}{y}$
$\text{B.}$ $x^{3} > y^{3}$
$\text{C.}$ $\sqrt{x} > \sqrt{y}$
$\text{D.}$ $\ln \left(x^{2}+1\right) > \ln \left(y^{2}+1\right)$
已知实数 $a, b$ 满足 $a=\log _{2} 3+\log _{8} 6,6^{a}+8^{a}=10^{b}$ ，则下列判断正确的是（ ）
$\text{A.}$ $a > 2 > b$
$\text{B.}$ $b > 2 > a$
$\text{C.}$ $a > b > 2$
$\text{D.}$ $b > a > 2$
$\forall x > 0$ 满足 $\mathrm{e}^{x}-1 > a x$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（ ）
$\text{A.}$ $a < 1$
$\text{B.}$ $0 < a < 1$
$\text{C.}$ $0 < a \leq 1$
$\text{D.}$ $a \leq 1$
已知函数 $f(x)=x^{2}-a \mathrm{e}^{x}$ 有三个零点，则实数 $a$ 的取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $\left(0, \frac{4}{\mathrm{e}^{2}}\right)$
$\text{B.}$ $\left[0, \frac{4}{\mathrm{e}^{2}}\right)$
$\text{C.}$ $\left[0, \frac{4}{\mathrm{e}^{2}}\right]$
$\text{D.}$ $\left(0, \frac{4}{\mathrm{e}}\right)$
已知函数 $f(x)=k x^{2}, g(x)=\ln x$ ，若存在 $x_{i} \in\left[\frac{1}{\mathrm{e}}, \mathrm{e}\right),(i=1,2)$ ，使得 $f\left(x_{i}\right)=g\left(x_{i}\right),(i=1,2)$ ，则实数 $k$ 的取值范围是（ ）
$\text{A.}$ $\left[\frac{1}{\mathrm{e}^{2}}, \frac{1}{2 \mathrm{e}}\right)$
$\text{B.}$ $\left(\frac{1}{2 \mathrm{e}}, \frac{1}{\mathrm{e}}\right)$
$\text{C.}$ $\left[\frac{1}{2 \mathrm{e}}, \frac{1}{\mathrm{e}}\right)$
$\text{D.}$ $\left(\frac{1}{\mathrm{e}^{2}}, \frac{1}{2 \mathrm{e}}\right)$
已知 $2021 \ln a=a+m, ~ 2021 \ln b=b+m$ ，其中 $a^{1} \quad b$ ，若 $a b < \lambda$ 恒成立，则实数 $\lambda$ 的取值范围为
$\text{A.}$ $\left((2021 \mathrm{e})^{2},+\infty\right)$
$\text{B.}$ $\left(2021^{2},+\infty\right)$
$\text{C.}$ $\left[2021^{2},+\infty\right)$
$\text{D.}$ $\left[(2021 \mathrm{e})^{2},+\infty\right)$
已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^{x}-a \ln (a x-a)+a(a > 0)$ ，若存在 $x$ 使得关于 $x$ 的不等式 $f(x) < 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围（ ）
$\text{A.}$ $\left(0, \mathrm{e}^{2}\right)$
$\text{B.}$ $\left(0, \mathrm{e}^{\mathrm{e}}\right)$
$\text{C.}$ $\left(\mathrm{e}^{2},+\infty\right)$
$\text{D.}$ $\left(\mathrm{e}^{\mathrm{e}},+\infty\right)$
多选题 （共 1 题 ），每题有多个选项正确
利用＂ $\ln x \leq x-1$＂可得到许多与 $n\left(n \geq 2\right.$ 且 $\left.n \in \mathrm{~N}^{*}\right)$ 有关的结论，则正确的是
$\text{A.}$ $\ln (n+1) < 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\mathrm{L}+\frac{1}{n}$
$\text{B.}$ $\ln n > \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\mathrm{L}+\frac{1}{n}$
$\text{C.}$ $\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{2^{2}}\right) \mathrm{L}\left(1+\frac{1}{2^{n}}\right) > \mathrm{e}$
$\text{D.}$ $\left(\frac{1}{n}\right)^{n}+\left(\frac{2}{n}\right)^{n}+\mathrm{L}+\left(\frac{n}{n}\right)^{n} < \frac{\mathrm{e}}{\mathrm{e}-1}$