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已知实数 $a, b$ 满足 $\mathrm{e}^{a}+a=b+\ln b+1$ ，则下列选项中一定正确的是（ ）
A. $b > \mathrm{e}^{a}$
B. $b < \mathrm{e}^{a}$
C. $b < a+1$
D. $b > a+1$
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