单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
下列函数中最小值为 4 的是（ ）
$\text{A.}$ $y=x^2+2 x+4$
$\text{B.}$ $y=|\sin x|+\frac{4}{|\sin x|}$
$\text{C.}$ $y=2^x+2^{2-x}$
$\text{D.}$ $y=\ln x+\frac{4}{\ln x}$
函数 $f(x)=\frac{x^2-4 x+5}{x-2}\left(x \geq \frac{5}{2}\right)$ 有（ ）
$\text{A.}$ 最大值 $\frac{5}{2}$
$\text{B.}$ 最小值 $\frac{5}{2}$
$\text{C.}$ 最大值 2
$\text{D.}$ 最小值 2
若正数 $x, y$ 满足 $\frac{3}{x}+\frac{1}{y}=5$ ，则 $3 x+4 y$ 的最小值是（ ）
$\text{A.}$ $\frac{24}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{28}{5}$
$\text{C.}$ 5
$\text{D.}$ 25
已知 $a, b$ 是正实数，函数 $y=4 a e^{x-2}+b$ 的图象经过点 $(2,1)$ ，则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ 的最小值为（ ）
$\text{A.}$ $3+2 \sqrt{2}$
$\text{B.}$ 9
$\text{C.}$ $3-2 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ 2
正项等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 中，$a_3, a_1,-a_2$ 成等差数列，且存在两项 $a_m, a_n\left(m, n \in N^*\right)$ 使得 $\sqrt{a_m \cdot a_n}=4 a_1$ ，则 $\frac{1}{m}+\frac{5}{n}$ 的最小值是（ ）
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ $\frac{7}{4}$
$\text{C.}$ $1+\frac{\sqrt{5}}{3}$
$\text{D.}$ 不存在
已知 $x>0, y>0$ ，且 $x+3 y=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}$ ，则 $y$ 的最大值为（）
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ $\frac{1}{3}$
多选题 （共 7 题 ），每题有多个选项正确
若 $x, y$ 满足 $x^2+y^2-x y=1$ ，则
$\text{A.}$ $x+y \leq 1$
$\text{B.}$ $x+y \geq-2$
$\text{C.}$ $x^2+y^2 \leq 2$
$\text{D.}$ $x^2+y^2 \geq 1$
已知 $a>0, b>0$ ，且 $a+b=1$ ，则（ ）
$\text{A.}$ $a^2+b^2 \geq \frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $2^{a-b}>\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $\log _2 a+\log _2 b \geq-2$
$\text{D.}$ $\sqrt{a}+\sqrt{b} \leq \sqrt{2}$
在下列函数中，最小值为 2 的是（ ）
$\text{A.}$ $y = x +\frac{1}{ x }$
$\text{B.}$ $y=\lg x+\frac{1}{\lg x}(1 < x < 10)$
$\text{C.}$ $y=\frac{x^2-2 x+2}{x-1}(x>1)$
$\text{D.}$ $y=\sin x+\frac{1}{\sin x}\left(0 < x < \frac{\pi}{2}\right)$
已知正数 $a, b$ 满足 $a^2+b^2=1$ ，则
$\text{A.}$ $a+b$ 的最大值是 $\sqrt{2}$
$\text{B.}$ $a b$ 的最大值是 $\frac{1}{2}$
$\text{C.}$ $a - b$ 的最小值是 -1
$\text{D.}$ $\frac{a}{b-2}$ 的最小值为 $-\frac{\sqrt{3}}{3}$
已知 $x, y \in R, x>0, y>0$ ，且 $x+2 y=1$ ．则下列选项正确的是（ ）
$\text{A.}$ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$ 的最小值为 $4 \sqrt{2}$
$\text{B.}$ $x^2+y^2$ 的最小值为 $\frac{1}{5}$
$\text{C.}$ $\frac{x-2 y}{x^2+y^2}>1$
$\text{D.}$ $2^{x+1}+4^y \geq 4$
下列函数中最小值为 6 的是（ ）
$\text{A.}$ $y=\ln x+\frac{9}{\ln x}$
$\text{B.}$ $y=6|\sin x|+\frac{3}{2|\sin x|}$
$\text{C.}$ $y=3^x+3^{2-x}$
$\text{D.}$ $y=\frac{x^2+25}{\sqrt{x^2+16}}$
若 $a>0, b>0, \frac{1}{a}+b=2$ ，则 $\frac{a}{a+1}+\frac{1}{b}$ 的可能取值有（ ）
$\text{A.}$ $\frac{6}{5}$
$\text{B.}$ $\frac{5}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{4}{3}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{2}$
填空题 （共 3 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知正实数 $x, y$ 满足 $x+y=1$ ，则 $\frac{x+2 y+3}{x y}$ 的最小值为
已知正实数 $a, b$ 满足 $a+b=1$ ，则 $\frac{1}{a}+\frac{1}{a b}$ 的最小值是
已知 $x>0, y>0, x+\frac{4}{x}=4 y-y^2$ ，则 $x+\frac{2}{y}=$