高考数学名校联盟系列（巧寻妙设构造函数比较指对幂等函数值大小关系）

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高考数学名校联盟系列（巧寻妙设构造函数比较指对幂等函数值大小关系）

一、单选题（共 12 题），每题只有一个选项正确

1. 已知

a = \frac{1}{11}, b = \sqrt{\frac{1}{10}}, c = \ln \frac{11}{10}

. 则（）

A.

a > b > c

B.

b > c > a

C.

c > b > a

D.

b > a > c

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2. 设

a = \sin \frac{1}{11}, b = \ln 1.1, c = \sqrt{1.2} - 1

, 则 ( )

A.

c < b < a

B.

a < b < c

C.

a < c < b

D.

c < a < b

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3. 已知

a = \frac{1}{e^{0.1}} - 1, b = \tan (- 0.1), c = \ln 0.9

, 其中 e 为自然对数的底数, 则（）

A.

c > a > b

B.

a > b > c

C.

b > a > c

D.

a > c > b

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4. 已知

f (x) = - x^{2} - \cos x

, 若

a = f (e^{- \frac{3}{4}}), b = f (\ln \frac{4}{5}), c = f (- \frac{1}{4})

, 则

a, b, c

的大小关系为 ( ）

A.

c < b < a

B.

c < a < b

C.

b < c < a

D.

a < c < b

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5. 已知

a = \log_{0.5} a, \log_{a} b = {0.5}^{b}, \log_{0.5} c = a^{c}

, 则 ( )

A.

b < a < c

B.

c < a < b

C.

a < c < b

D.

c < b < a

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6. 已知

a = 3^{\ln 3}, b = 2 + (\ln 3)^{2}, c = 3 \ln 3

, 则 ( )

A.

a > c > b

B.

c > a > b

C.

a > b > c

D.

b > c > a

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7. 若

a = \frac{2}{7} (e^{\frac{2}{7}} - e^{- \frac{2}{7}}), b = \frac{7}{12} \ln \frac{4}{3}, c = - \frac{5}{6} \ln \frac{2}{3}

, 则（）

A.

c > b > a

B.

a > b > c

C.

b > a > c

D.

a > c > b

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8. 已知正实数

a, b, c

满足

e^{c} + e^{- 2 a} = e^{a} + e^{- c}, b = \log_{2} 3 + \log_{8} 6, c + \log_{2} c = 2

,则

a, b, c

的大小关系为（）

A.

a < b < c

B.

a < c < b

C.

c < a < b

D.

c < b < a

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9. 已知

a = \frac{\sin 1}{3}, b = \frac{\sqrt{3}}{2 π}, c = \frac{π}{9} - \frac{2 - \sqrt{3}}{6}

, 则（）

A.

a > b > c

B.

c > a > b

C.

a > c > b

D.

c > b > a

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10. 已知

\ln 3 < 1.1, a = 3 (2 - \ln 3) e^{- 2}, b = 3 (3 - \ln 3) e^{- 3}, c = \ln \sqrt[3]{3}

，则（）

A.

a < c < b

B.

b < c < a

C.

a < b < c

D.

b < a < c

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11. 已知

a = 0.7 e^{0.4}, b = \ln 1.4, c = 0.98

, 则

a, b, c

的大小关系是（）

A.

a > c > b

B.

b > a > c

C.

b > c > a

D.

c > a > b

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12. 设

a = \frac{π}{6}, b = \cos 1, c = \sin \frac{1}{3}

, 这三个数的大小关系为（）

A.

a < b < c

B.

c < b < a

C.

c < a < b

D.

a < c < b

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