单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
设随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 相互独立, $S_n=X_1+X_2+\cdots+X_n$ 则根据列维一林德柏格（Levy-Lindberg）中心极限定理，当 $n$ 充分大时， $S_n$ 近似服从正态分布，只要 $X_1, X_2, \cdots, X_n$
$\text{A.}$ 有相同的数学期望.
$\text{B.}$ 有相同的方差.
$\text{C.}$ 服从同一指数分布.
$\text{D.}$ 服从同一离散型分布.
设 $X_1, X_2, \cdots, X_n, \cdots$ 为独立同分布的随机变量序列, 且均服从参数为 $\lambda(\lambda>1)$的指数分布, 记 $\Phi(x)$ 为标准正态分布函数, 则
$\text{A.}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\frac{\sum_{i=1}^n X_i-n \lambda}{\lambda \sqrt{n}} \leqslant x\right\}=\Phi(x)$.
$\text{B.}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\frac{\sum_{i=1}^n X_i-n \lambda}{\sqrt{n \lambda}} \leqslant x\right\}=\Phi(x)$.
$\text{C.}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\frac{\lambda \sum_{i=1}^n X_i-n}{\sqrt{n}} \leqslant x\right\}=\Phi(x)$.
$\text{D.}$ $\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\frac{\sum_{i=1}^n X_i-\lambda}{\sqrt{n} \lambda} \leqslant x\right\}=\Phi(x)$.
已知随机变量 $X_1, X_2, \cdots, X_n, \cdots$ 相互独立且都在 $(-1,1)$ 上服从均匀分布, 根据独立同分布中心极限定理有 $\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\sum_{i=1}^n X_i \leqslant \sqrt{n}\right\}=$
$\text{A.}$ $\Phi(0)$.
$\text{B.}$ $\Phi(1)$.
$\text{C.}$ $\Phi(\sqrt{3})$.
$\text{D.}$ $\Phi(2)$.
假设随机变量序列 $X_1, X_2, \cdots, X_n, \cdots$ 独立同分布, 且 $E X_n=0$, 则 $\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\sum_{i=1}^n X_i \leqslant\right.$ $n\}=$
$\text{A.}$ 0 .
$\text{B.}$ $\frac{1}{4}$.
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$.
$\text{D.}$ 1 .
设随机变量 $X, Y$ 的数学期望分别为 -2 和 2 , 方差分别为 1 和 4 , 而相关系数为 -0.5 . 则根据切比雪夫不等式 $P\{|X+Y| \geqslant 6\} \leqslant$ $\qquad$ .
$\text{A.}$ $\frac{1}{6}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{12}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{24}$
$\text{D.}$ $\frac{1}{36}$
将一个股子重复掷 $n$ 次, 各次掷出的点数依次为 $X_1, \cdots, X_n$. 则当 $n \rightarrow \infty$ 时, $\bar{X}=$ $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ 依概率收敛于 .
$\text{A.}$ $\frac{3}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{5}{2}$
$\text{C.}$ $\frac{7}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{9}{2}$