单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
设函数 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{2 x^{n+2}}{\sqrt{1+x^{2 n}}}, F(x)=\int_0^x f(t) \mathrm{d} t(x>-1)$ ，则下列说法中，正确的是
$\text{A.}$ $f(x)$ 的定义域为 $(-1,+\infty), F(x)$ 可导。
$\text{B.}$ $f(x)$ 的定义域为 $(-1,+\infty), F(x)$ 有一个不可导点．
$\text{C.}$ $f(x)$ 的定义域为 $(-\infty,+\infty), F(x)$ 有一个不可导点．
$\text{D.}$ $f(x)$ 的定义域为 $(-\infty,+\infty), F(x)$ 有两个不可导点．
设函数 $\mathrm{f}({X})$ 连续， $\mathrm{E} \int_0^{x^2} t f\left(x^2-t\right) \mathrm{d} t=1-\cos x^2$ ，则 $\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=(\quad)$
$\text{A.}$ $\sin 1$ ．
$\text{B.}$ $\cos 1$ ．
$\text{C.}$ $2 \sin 1$ ．
$\text{D.}$ $2 \cos 1$ ．
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
设连续函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 满足 $f(x)+\int_0^{2(\pi-x)} f\left(\frac{t}{2}\right) \mathrm{d} t=\sin ^2 x$ ．求 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的表达式．
设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 2 a \\ b & -1 & -1\end{array}\right), \boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{ccc}-a & \frac{1}{2} & b-a \\ 0 & \frac{1}{2} & b-2 a\end{array}\right)$ ，其中 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 均不为零．记 $\alpha= \binom{0}{-1}, \boldsymbol{\beta}=\binom{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$ ，已知方程组 $\mathrm{Ax}=\alpha$ 与 $\mathrm{Bx}=\beta$ 至少有两个不同的公共解．
（1）求 $a, b$ 的值；
（II）求正交变换 $\mathrm{X}=\mathrm{Qy}$ 将二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{B} \boldsymbol{x}$ 化为标准形．