设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 2 a \\ b & -1 & -1\end{array}\right), \boldsymbol{B}=\left(\begin{array}{ccc}-a & \frac{1}{2} & b-a \\ 0 & \frac{1}{2} & b-2 a\end{array}\right)$ ，其中 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 均不为零．记 $\alpha= \binom{0}{-1}, \boldsymbol{\beta}=\binom{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$ ，已知方程组 $\mathrm{Ax}=\alpha$ 与 $\mathrm{Bx}=\beta$ 至少有两个不同的公共解．
（1）求 $a, b$ 的值；
（II）求正交变换 $\mathrm{X}=\mathrm{Qy}$ 将二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{B} \boldsymbol{x}$ 化为标准形．